Peanon aksioomat

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Peanon aksioomat ovat matematiikassa italialaisen matemaatikon Giuseppe Peanon esittämät yhdeksän aksioomaa, jotka määrittävät luonnolliset luvut. Keskeisessä asemassa aksioomia on seuraajafunktio S, jolle S(a)=a+1 (merkitään myös ilman sulkuja Sa=a+1) kaikilla luonnollisilla luvuilla a. Peanon aksioomat ovat:

  1. 0 on luonnollinen luku.
  2. Jokainen luonnollinen luku on yhtä suuri itsensä kanssa eli yhtäsuuruusrelaatio on refleksiivinen.
  3. Jokaiselle luonnollisille luvuille a ja b a=b, jos ja vain jos b=a (yhtäsuuruusrelaatio on symmetrinen).
  4. Luonnollisille luvuille a, b ja c, jos a=b ja b=c, on a=c (yhtäsuuruusrelaatio on transitiivinen).
  5. Jos a = b ja b on luonnollinen luku, a on luonnollinen luku.
  6. Jos a on luonnollinen luku, on Sa luonnollinen luku.
  7. Jos a ja b ovat luonnollisia lukuja, a=b, jos ja vain jos Sa = Sb.
  8. Jos a on luonnollinen luku, Sa ≠ 0.
  9. Jokaiselle joukolle K, jos 0 kuuluu K:hon ja jokaisen K:ssa olevan alkion a seuraaja Sa kuuluu K:hon, jokainen luonnollinen luku kuuluu K:hon.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II: Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-022-0.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]