Modaalilogiikka

From Wikipedia
Jump to navigation Jump to search

Modaalilogiikka (aleettinen modaalilogiikka) on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi "modaalilogiikka" ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien modaliteettien logiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa episteeminen, temporaalinen ja deonttinen.

Alla esitellään esimerkinomainen aleettinen modaalilogiikka.

Modaalilauselogiikka[edit | edit source]

Modaalilauselogiikan syntaksi[edit | edit source]

Modaalipropositiologiikka sisältää normaalien propositiologiikan symbolien lisäksi merkinnät välttämättömyydelle (on välttämätöntä, että p) ja mahdollisuudelle (on mahdollista, että p).

Seuraavassa rekursiivisessa määritelmässä määritellään kaikki modaalipropositiologiikan lauseet.

Määritelmä 1

  1. Propositiosymbolit ovat modaalilogiikan lauseita.
  2. Jos on modaalilogiikan lause, niin on modaalilogiikan lause.
  3. Jos ja ovat modaalilogiikan lauseita, niin on modaalilogiikan lause.
  4. Jos ja ovat modaalilogiikan lauseita, niin on modaalilogiikan lause.
  5. Jos ja ovat modaalilogiikan lauseita, niin on modaalilogiikan lause.
  6. Jos ja ovat modaalilogiikan lauseita, niin on modaalilogiikan lause.
  7. Jos on modaalilogiikan lause, niin on modaalilogiikan lause.
  8. Jos on modaalilogiikan lause, niin on modaalilogiikan lause.


Modaalilauselogiikan semantiikka[edit | edit source]

Kvantifiointi modaalilogiikassa[edit | edit source]

Muita modaalilogiikoita[edit | edit source]

Muita modaalilogiikoita ovat muun muassa episteeminen logiikka, temporaalinen logiikka, deonttinen logiikka ja doksastinen logiikka .

Kirjallisuutta[edit | edit source]

  • Allwood, Jens, Lars-Gunnar Andersson & Östen Dahl (1988): Logiikka ja kieli. 2. painos. Suomentanut Paavo Siro. Helsinki: Yliopistopaino. (1. painos 1980 Gaudeamuksen kustantamana. Alkuteos: Logik för lingvister, 1972. Suomennettu englanninkielisestä laitoksesta Logic in Linguistics, 1979.) ISBN 951-570-020-5
  • Rantala, Veikko & Virtanen, Ari (2004): Johdatus modaalilogiikkaan. Helsinki: Gaudeamus. ISBN 951-662-907-5

Aiheesta muualla[edit | edit source]

  • Ballarin, Roberta: Modern Origins of Modal Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)
  • Garson, James: Modal Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)