Minkowskin epäyhtälö

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Analyysissä Minkowskin epäyhtälön mukaan Lp-avaruudet ovat normiavaruuksia. Olkoon S mitallinen avaruus, 1 ≤ p ≤ ∞ ja f, g Lp(S):n funktioita. Tällöin f + g kuuluu Lp(S):ään ja

missä yhtäsuuruus pätee jos ja vain jos f ja g ovat lineaarisesti riippumattomia.

Minkowskin epäyhtälö on siis Lp(S)-avaruuden kolmioepäyhtälö. Se voidaan todistaa Hölderin epäyhtälön avulla.

Kuten Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälölle saadaan diskreetin mitan suhteen muotoon:

kaikille reaali- tai kompleksiluvuille x1, ..., xn, y1, ..., yn, missä n on S:n dimensio.

Tilastotieteessä Minkowskin epäyhtälö kuuluu seuraavasti[1]: Olkoot X ja Y kaksi satunnaismuuttujaa. Tällöin kaikilla on voimassa

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. George Casella, Roger L. Berger: Statistical Inference, Duxbury advanced series, International student edition