Keskustelu:Affiinikuvaus
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Kääntyvyys[muokkaa wikitekstiä]
- Siirretty sivulta Keskustelu käyttäjästä:Vihe
Moi. Mistä löysit sellaisen määritelmän, jonka mukaan affiinikuvauksen matriisin on oltava kääntyvä? [1] En ole sellaiseen muualla törmännyt. Tsekkasin EDM:stä ja MathWorldistä eikä niissä ainakaan sellaista ehtoa asetettu. (Ei myöskään en-wikin artikkelissa; siellä erikseen todetaan, että affiinikuvaus on kääntyvä joss sen matriisi on kääntyvä.) --Jmk 21. lokakuuta 2009 kello 14.25 (EEST)
- Moi, Lähteeni perustuvat Helsingin yliopistossa suoritetun geometrian kurssin luentomuistiinpanoihin, jotka taas pohjautuvat kirjaan: D. A. Brannan, M. F. Esplen ja J. J. Gray: Geometry. Cambridge: Cambridge University Press, 1999. En ihan varmaksi osaa sanoa onko kirjassa mainittu, että matriisin olisi oltava kääntyvä. Itsekin olen tätä ehtoa miettinyt, koska lineaarikuvauksessa matriisin ei tarvitse olla kääntyvä. Toisaalta jos geometrisia asioita tutkitaan ja käytetään affiinikuvausta, matriisin on oltava kääntyvä, jotta saadaan alkuperäinen joukko kuvattua takaisin samaksi joukoksi kääntyvällä matrisiisilla. Voi olla, että kääntyvän matriisin ehtoa tarvitaan vain tällöin ja muissa tapauksissa matriisin ei tarvitse olla kääntyvä, kuten ei lineaarikuvauksessakaan. Vihe 22. lokakuuta 2009 kello 08.59 (EEST)
- Näköjään Brannan et al. tosiaan vaatii kääntyvyyden: An affine transformation of R² is a function t:R²→R² of the form t(x) = Ax+b, where A is an invertible 2x2 matrix ... (Google Books -esikatselu s. 53). Taitaa kumminkin olla geometrista tarkastelua varten tehty lisäehto. Tarkistin vielä Martion Vektorianalyysin eikä siinäkään vaadittu kääntyvyyttä. Pitänee muotoilla tuo jotenkin niin, että "joskus vaaditaan lisäksi kääntyvyys (ref: Brannan), yleensä kuitenkaan ei (ref: Mathworld, EDM, Martio). --Jmk 22. lokakuuta 2009 kello 10.14 (EEST)
Englanninkieliset vastineet[muokkaa wikitekstiä]
Onhan muitakin vektoriavaruuksia kuin Rn. Eikö kuvaus voi olla myös aliavaruudelle? Esimerkin 2*2 rotaatiomatriisi on kummallinen. Sivulla Wikipedia Linear map on edellä mainitun transpoosi, jolloin kierto on positiivisen z-akselin ympäri. (Heikki) –Kommentin jätti 85.76.104.27 (keskustelu) 31. lokakuuta 2016 klo 00.14