Juurikunta

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Juurikunta on algebran kuntateoriaan liiityvä käsite.

Olkoon kunta, indeksijoukko ja joukko :n polynomeja, jotka eivät ole vakioita. Sanotaan, että kunnan laajennus on perheen juurikunta, jos

  • jokainen hajoaa :ssä ensimmäisen asteen polynomien tuloksi ja
  • jos edellinen kohta on voimassa, niin sama kohta ei ole voimassa millekään :n aidolle alikunnalle .

Voidaan osoittaa, että jokaista tällaista kokoelmaa kohti on olemassa isomorfiaa vaille yksikäsitteinen juurikunta.