Juurikunta

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Olkoon K kunta, I indeksijoukko ja (f_i )_{i\in I} joukko K[x]:n polynomeja, jotka eivät ole vakioita. Sanotaan, että kunnan K laajennus E on perheen (f_i)_{i\in I} juurikunta, jos

  • jokainen f_i hajoaa E[x]:ssä ensimmäisen asteen polynomien tuloksi ja
  • jos edellinen kohta on voimassa, niin sama kohta ei ole voimassa millekään E:n aidolle alikunnalle E'.

Voidaan osoittaa, että jokaista tällaista kokoelmaa (f_i)_{i \in I} kohti on olemassa isomorfiaa vaille yksikäsitteinen juurikunta.