Cesàron yhteenlasku

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Cesàron yhteenlasku määrittelee jatkuvien sarjojen yhteenlaskua. Se tunnetaan myös nimellä Cesàron summakaava.

Cesàron yhteenlasku on nimetty italialaisen analyytikon Ernesto Cesàron mukaan (1859–1906).

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon {an} sarja ja olkoon

,

sarjan

k:s osasumma.

Sarjaa {an} kutsutaan Cesàro-summautuvaksi, jos Cesàron summa , jos sen keskiarvo osasummista lähenee :ta:

Toisin sanoen siis äärettömän sarjan Cesàro-summa on sarjan ensimmäisten osasummien 1, ..., n aritmeettisen keskiarvon raja-arvo, kun n lähestyy ääretöntä.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon an = (−1)n+1, kun n ≥ 1. {an} on lukujono

Merkitään sarjaa G:llä.

Näin ollen lukujonon osasumma {sn} on

Nähdään, että sarja G, (joka tunnetaan myös Grandin sarjana), ei suppene.

Toisaalta sarjan {sn} keskiarvojen muodostaman sarjan {tn}

Toisaalta sarjan {sn} keskisarjan {tn} termit

termejä ovat

joten

Tällöin Cesàron summa sarjalle G on 1/2.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Englanninkielinen Wikipedia