Boussinesq-approksimaatio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Boussinesq-approksimaatio on virtausdynamiikan approksimaatio, jonka mukaan kokoonpuristumattoman fluidivirtauksen tiheysmuutokset ovat niin pieniä, että ne voidaan jättää huomiotta.

Todellisuudessa pieniä tiheysvaihteluita saattaa advektion seurauksena esiintyä. Tiheyden muutokset huomioidaan vain painekentän konstruoinnissa eli termeissä, joissa tiheys on kerrottu painovoimakiihtyvyydellä g. Muissa termeissä tiheys esiintyy vain nimittäjässä, ja asetetaan

\frac{1}{\rho} \approx \frac{1}{\rho_0} = vakio,

missä \rho_0 on jokin sopiva referenssitiheys. Keskeinen ajatus on, että kahden tiheydeltään erilaisen fluidin hitauserot ovat pieniä, mutta painovoima on tarpeeksi suuri tehdäkseen painoeron merkittäväksi.

Boussinesq-virtaukset ovat yleisiä luonnossa (ilmakehän ja valtamerten virtauksissa), teollisuudessa ja kaupunkiympäristössä (ilmastointi, keskuslämmitys). Monille virtauksille approksimaatio on erittäin tarkka ja yksinkertaistaa huomattavasti ilmiön kuvauksen matematiikkaa ja fysiikkaa.

Boussinesq-virtausten eräs piirre on, että ne näyttävät samoilta ylösalaisin tarkasteltuina, edellyttäen että fluidien ominaisuudet vaihdetaan päinvastaisiksi. Tarkastellaan esimerkkinä avointa ikkunaa tilanteessa, jossa huoneen sisällä on lämpimämpää kuin ulkopuolella. Sisäilma on ulkoilmaa kevyempää, joten ulkoa sisälle huoneeseen virtaava ilma painuu kohti lattiaa. Päinvastaisessa tilanteessa (kylmä huone ja lämmin ulkoilma) sisään virtaava ilma kohoaa kohti kattoa. Jos virtaus on Boussinesq-virtaus (ja huone symmetrinen), voidaan huone kääntää ylösalaisin ja tilanne säilyy samana kuin lämpimän huoneen tapauksessa.

Esimerkki virtauksesta, joka ei ole Boussinesq-virtaus on vedessä nousevien kuplien virta. Tämä virtaus ei ole lainkaan symmetrinen ilmassa putoavan veden kanssa: nousevat kuplat pyrkivät yhdistymään suuremmiksi, kun taas putoava vesi hajoaa pisaroiksi. Pienessä mittakaavassa pintajännitys tulee kuvaan mukaan ja sotkee approksimaation.