Algebrallisesti suljettu kunta

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Kunnan sanotaan olevan algebrallisesti suljettu jos se täyttää jonkin seuraavista (yhtäpitävistä) ehdoista:

(i) Jokainen polynomi :ssä, joka ei ole vakio, hajoaa ensimmäisen asteen tekijöihin.
(ii) Jaottomat polynomit :ssä ovat samat kuin lineaariset polynomit.
(iii) Jokaisella :n polynomilla, joka ei ole vakio, on nollakohta :ssa.

Edellä .

Siis yksinkertaisemmin muotoiltuna algebrallisesti suljettu kunta on sellainen kunta, jossa n:nnen asteen polynomilla on n nollakohtaa. Esimerkiksi kompleksilukujen kunta on algebrallisesti suljettu algebran peruslauseen nojalla, mutta reaalilukujen kunta ei sitä ole, sillä kaikilla reaalikertoimisilla polynomeilla ei ole lainkaan reaalisia ratkaisuja.