Nakayaman lemma

Nakayaman lemma tai Nakajaman lemma on kuuluisa kommutatiivisen algebran äärellisviritteisia moduleja koskeva tulos.

Olkoon $(A,m)$ paikallinen rengas ja $M$ äärellisviritteinen $A$ -moduli. Tällöin ehdosta $M=mM$ seuraa $M=O$ . Yleisemmin sama pätee jos ehdosta $M=IM$ seuraa $M=O$ , missä $I$ on $M$ :n ideaali, jolle $(1+I)\subset A^{\times }$ . Nakayaman lemmassa $A$ :n äärellisviritteisyys on oleellista: Esimerkiksi olkoon $A=\mathbb {Z} _{(5)}\subset \mathbb {Q}$ paikallinen rengas. Selvästi $\mathbb {Q} =5\mathbb {Q}$ , mutta $\mathbb {Q} \neq 0$ , sillä $\mathbb {Q} =\sum _{i=0}^{\infty }A\cdot 5^{-i}$ ei ole äärellisviritteinen $A$ :n suhteen.