Mersennen alkuluku

Wikipedia

Nimitystä Mersennen alkuluku käytetään alkuluvuille, jotka ovat muotoa 2ⁿ − 1, missä n on positiivinen kokonaisluku (itse asiassa alkuluku). Mersennen luvun testaaminen tietokoneella alkuluvuksi on nopeaa Lucasin-Lehmerin testin avulla, joten suurimmat tunnetut alkuluvut ovat pääasiassa Mersennen alkulukuja. Internetissä tuhansien harrastelijoiden avulla toimiva GIMPS-projekti pyrkii etsimään uusia Mersennen alkulukuja käyttäen hyväksi tietokoneiden laskentakapasiteettia. Mersennen alkulukujen avulla pystytään myös laskemaan parillisia täydellisiä lukuja. Mersennen alkuluvut ovat saaneet nimensä Marin Mersennen mukaan. Mersennen alkulukujen binääriesitys sisältää määritelmästä johtuen pelkkiä ykkösiä. Esimerkiksi 2⁵ − 1 = 11111₂.

Tällä hetkellä suurin tunnettu Mersennen alkuluku on 2^{43 112 609} − 1. Se löydettiin 23. elokuuta 2008, ja siinä on 12 978 189 numeroa.