Looginen seuraus

Lause B on lauseiden A looginen seuraus, mikäli lauseiden A ollessa totta lause B on välttämättä totta.

Loogisen seurauksen määritelmä

Looginen seuraus voidaan määritellä usealla tavalla. Seuraavassa on eräitä määritelmiä.

Semanttinen seuraus

Kielen L lause p on tosi mallissa M jos ja vain jos p on lauseiden M looginen seuraus eli p on tosi kaikissa maailmoissa, joissa lauseet M ovat tosia, mikä merkitään $M\vDash p$.

Syntaktinen seuraus

Lause p on oletusten O syntaktinen seuraus järjestelmässä J, jos järjestelmässä J lauseelle p on olemassa muodollinen todistus oletuksista O.

$O\vdash _{\mathrm {J} }p$

Syntaktinen seuraus ei liity mihinkään järjestelmän J tulkintaan.

Esimerkki

Jos lauseet "Kermit on sammakko" ja "kaikki sammakot ovat vihreitä" ovat totta, niin lause "Kermit on vihreä" on välttämättä totta. Näin ollen "Kermit on vihreä" on lauseiden "Kermit on sammakko" ja "kaikki sammakot ovat vihreitä" looginen seuraus.

Näin on, vaikka lauseista viimeinen ei olekaan totta tässä maailmankaikkeudessa: on olemassa ruskeita sammakoita. Kaikissa niissa maailmoissa, joissa jälkimmäiset lauseet ovat tosia, ensimmäinenkin lause ("Kermit on sammakko") on tosi; se on siis tosi myös osassa muunlaisia maailmoja.

Katso myös

• Tautologia

Kirjallisuutta

• Dummett, Michael: The Logical Basis of Metaphysics. Harvard University Press, 1991.
• Etchemendy, John: The Concept of Logical Consequence. Harvard University Press, 1990.
• Hanson, William H.: "The concept of logical consequence," The Philosophical Review 106, 1997: s. 365-409.
• Hendricks, Vincent F.: Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression. New York: Automatic Press / VIP, 2005. ISBN 87-991013-7-8
• Planchette, P. A.:. "Logical Consequence". Teoksessa Goble, Lou (toim.): The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell, 2001.
• Shapiro, Stewart: "Necessity, meaning, and rationality: the notion of logical consequence". Teoksessa Jacquette, D. (toim.): A Companion to Philosophical Logic. Blackwell, 2002.
• Tarski, Alfred: "On the concept of logical consequence", 1936. Teoksessa Tarski, A.: Logic, Semantics, Metamathematics, 2. painos. Oxford University Press, 1983.

Aiheesta muualla

• Beall, J. C. & Restall, Greg: Logical Consequence The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)
• McKeon, Matthew: Logical Consequence The Internet Encyclopedia of Philosophy. (englanniksi)
• Novaes, Catarina Dutilh: Medieval Theories of Consequence The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)