Eksentrinen anomalia

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Eksentrinen anomalia E on taivaankappaleen paikkavektorin kulman ja periaspiksen välinen kulma mitattuna keskuskappaleesta heijastettuna apuympyrälle. Se on ellipsirataa kiertävän taivaankappaleen paikkaa laskettaessa käytetty apuluku, joka saadaan laskettua radan eksentrisyydestä ja keskianomaliasta.

Eksentrinen anomalia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Keskianomalia M, eksentrinen anomalia e ja todellinen anomalia ν.

Kun tunnetaan kappaleen etäisyys keskuskappaleesta r, radan isoakselin puolikas a ja kappaleen radan eksentrisyys e, saadaan eksentrine anomalia E

E=\arccos {{1-\left | \mathbf{r} \right | / a} \over e}

Keskianomalian M ja eksentrisen anomalian e välinen suhde on

M = E - e \, \sin{E}.\,\!

Yhtälöä voi ratkoa iteroiden aloittaen

E_0 = M ja käyttäen yhtälöä E_{i+1} = M + e\,\sin E_i.

Jos eksentrisyys e on alle 0.6627434 eli e < 0.6627434 niin

  • E_1 = M + e\,\sin M
  • E_2 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M
  • E_3 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M 
              + \frac{1}{8} e^3 (3\sin 3M - \sin M).

E':n ja ν:n, todellisen anomalian väline suhde on

\cos{\nu} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cdot \cos{E}}}

tai

\tan{\nu \over 2} = \sqrt{{{1+e} \over {1-e}}} \tan{E \over 2}.\,

Säteen eli paikkavektorin itseisarvon ja anomalian suhde on

r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right )\,\!

ja

r = a{(1 - e^2) \over (1 + e \cdot \cos{\nu})}.\,\!