Dirichlet’n L-sarja

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa Dirichlet’n L-sarja on muotoa

L(s,\chi) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi(n)}{n^s}.

oleva funktio. Tässä χ on Dirichlet’n karakteri ja s on kompleksinen muuttuja, jonka reaaliosa on ykköstä suurempi. Funktiot voidaan jatkaa analyyttisesti meroforfiseksi koko tasossa, jonka jälkeen sitä kutsutaan Dirichlet’n L-funktioksi ja sitä merkitään L(s, χ).

Funktiot on nimetty Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet’n mukaan, ja hän käytti niitä todistamaan nimeään kantavan lauseen alkuluvuista aritmeettisessa lukujonossa. Dirichlet osoitti, että funktioilla ei ole nollakohtia, kun s=1. Edelleen, jos χ on prinsipaalinen, niin vastaavalla Dirichlet L-funktiolla on yksinkertainen napa kohdassa s = 1.