Clebsch-Gordan-kertoimet

Clebsch-Gordan -kertoimet, eli CG-kertoimet on taulukoitu kokoelma numeroita, joita käytetään kvanttimekaniikassa pyörimismäärän kytkennöissä. Niitä tarvitaan toimittaessa luomis- ja hävitysoperaattoreiden kanssa. Termi Clebsch-Gordan -kertoimet on saanut nimensä saksalaisilta matemaatikoilta Alfred Clebschilta ja Paul Gordanilta.

Määritelmä

Clebsch-Gordan kerroin $\scriptstyle c$ voidaan esittää kytkemättömän ja kytketyn kantojen avulla seuraavasti:

$c_{j_1,j_2,m_1,m_2}^{j,m} = <j_1, j_2, m_1 ,m_2|j_1, j_2, j, m>$,

missä siis $\scriptstyle j_1$ ja $\scriptstyle j_2$ ovat pyörimismäärät kytkemättömässä kannassa, $\scriptstyle j$ pyörimismäärä kytketyssä kannassa ja $\scriptstyle m=m_1+m_2$. Jos on tiedossa yllä olevan yhtälön oikea puoli, eli tiedetään arvot termeille $\scriptstyle j_1$, $\scriptstyle j_2$ jne, niin Clebsch-Gordan -kerroin voidaan etsiä taulukosta .

Clebsch-Gordan -kertoimien avulla voidaan siis esittää kytketty tila kytkemättömän tilan avulla

$|j_1, j_2, j, m> = |j_1, j_2, m_1, m_2><j_1, j_2, m_1, m_2|j_1, j_2, j, m> \,\!$

$|j_1, j_2, j, m> = \sum_{m_1,m_2} c_{j_1,j_2,m_1,m_2}^{j,m} |j_1, j_2, m_1 ,m_2> \,\!$.