Clebsch-Gordan-kertoimet

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Clebsch-Gordan -kertoimet, eli CG-kertoimet on taulukoitu kokoelma numeroita, joita käytetään kvanttimekaniikassa pyörimismäärän kytkennöissä. Niitä tarvitaan toimittaessa luomis- ja hävitysoperaattoreiden kanssa. [1] Termi Clebsch-Gordan -kertoimet on saanut nimensä saksalaisilta matemaatikoilta Alfred Clebschilta ja Paul Gordanilta.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Clebsch-Gordan kerroin \scriptstyle c voidaan esittää kytkemättömän ja kytketyn kantojen avulla seuraavasti: [2]

c_{j_1,j_2,m_1,m_2}^{j,m} = <j_1, j_2, m_1 ,m_2|j_1, j_2, j, m>,

missä siis \scriptstyle j_1 ja \scriptstyle j_2 ovat pyörimismäärät kytkemättömässä kannassa, \scriptstyle j pyörimismäärä kytketyssä kannassa ja \scriptstyle m=m_1+m_2. Jos on tiedossa yllä olevan yhtälön oikea puoli, eli tiedetään arvot termeille \scriptstyle j_1, \scriptstyle j_2 jne, niin Clebsch-Gordan -kerroin voidaan etsiä taulukosta [3].

Clebsch-Gordan -kertoimien avulla voidaan siis esittää kytketty tila kytkemättömän tilan avulla

|j_1, j_2, j, m> = |j_1, j_2, m_1, m_2><j_1, j_2, m_1, m_2|j_1, j_2, j, m> \,\!
|j_1, j_2, j, m> = \sum_{m_1,m_2} c_{j_1,j_2,m_1,m_2}^{j,m} |j_1, j_2, m_1 ,m_2>  \,\!.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Curtis G. Callan, Jr.: Physics 507, Advanced Quantum Mechanics, Toy Applications in One Dimension, s. 48. , 1996. PDF-versio. (englanniksi)
  2. Richard Boyd: An Introduction to Nuclear Astrophysics, s. 385. University of Chicago Press, 2008. ISBN 9780226069715. Google Book. (englanniksi)
  3. CLEBSCH-GORDAN COEFFICIENTS, SPHERICAL HARMONICS, AND d FUNCTIONS (pdf) (englanniksi)
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.