Yhteenveto

originally uploaded to en:wiki, with this history:

• 04:11, 15 February 2005 . . Linas (Talk | contribs) . . 600×600 (67,813 bytes) (Modular discrimnant, real part, as function of nome.)

Comments made by the author follow.

Modular discriminant, real part, as function of nome. (600x600 pixels)

Detailed description

This image shows the real part of the modular discriminant ${\displaystyle \Delta =g_{2}^{3}-27g_{3}^{2}=(2\pi )^{12}\eta ^{24}}$ as a function of the square of the nome ${\displaystyle q=\exp(i\pi \tau )}$ on the unit disk |q| < 1. That is, ${\displaystyle \pi \tau }$ runs from 0 to ${\displaystyle 2\pi }$ along the edge of the disk. Black areas indicate regions where the real part is zero or negative; blue/green areas where the value is small and positive, yellow/red where it is large and positive. The fractal self-similarity of this function is that of the modular group; note that this function is a modular form. Every modular function will have this general kind of self-similarity.

In the above, g₂=60 G₄ and g₃=140 G₆ are Weierstrass elliptic functions invarients, whereas ${\displaystyle \eta }$ is the Dedekind eta function.

See also Image:Gee_three_real.jpeg and Image:Gee_three_imag.jpeg for the real and imaginary parts of g₃.

The imaginary part is quite similar. It, and other related images, can be seen at http://www.linas.org/art-gallery/numberetic/numberetic.html

Source of Image

Created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> on 14 February 2005 using custom software written entirely by Linas Vepstas.

Copyright status

Released under the Gnu Free Documentation License (GFDL) by Linas Vepstas.

Lisenssi

	Tämä tiedosto on lisensoitu Creative Commons Nimeä-JaaSamoin 3.0 Ei sovitettu -lisenssillä. Teokseen sovelletaan englanninkielisen Wikipedian vastuuvapauslauseketta.
	Voit: jakaa – kopioida, levittää ja esittää teosta remiksata – valmistaa muutettuja teoksia Seuraavilla ehdoilla: nimeäminen – Sinun on mainittava lähde asianmukaisesti, tarjottava linkki lisenssiin sekä merkittävä, mikäli olet tehnyt muutoksia. Voit tehdä yllä olevan millä tahansa kohtuullisella tavalla, mutta et siten, että annat ymmärtää lisenssinantajan suosittelevan sinua tai teoksen käyttöäsi. jaa samoin – Jos muutat tai perustat tähän työhön, voit jakaa tuloksena syntyvää työtä vain tällä tai tämän kaltaisella lisenssillä.
	Lisensointimerkintä lisätiin tähän tiedostoon osana GFDL-lisensointipäivitystä.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Voit kopioida, levittää ja/tai muuttaa tätä asiakirjaa GNU Free Documentation License -lisenssin version 1.2 tai minkä tahansa Free Software Foundationin julkaiseman myöhemmän version ehtojen alaisena; ei koske muuttumattomia kohtia, etukannen tekstejä eikä takakannen tekstejä. Kopio tästä lisenssistä on saatavilla osiossa GNU Free Documentation License. Teokseen sovelletaan englanninkielisen Wikipedian vastuuvapauslauseketta.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue