Lähdekoodi sivulle Gibbs-ilmiö

{{Monta kuvaa
| suunta = vaaka
| leveys = 220px
| kuva1 = Gibbs phenomenon 10.svg
| kuva2 = Gibbs phenomenon 50.svg
| kuva3 = Gibbs phenomenon 250.svg
| alateksti = [[Kanttiaalto]]a kuvaava [[Fourier-sarja]]. Vasemmanpuolimmaisessa kuvaajassa 5, keskimmäisessä 25 ja oikeanpuolimmaisessa 125 harmoonista taajuutta. Gibbs-ilmiö näkyy funktion epäjatkuvuuskohdissa esiintyvinä ”korvina”.
| alatekstin_tasaus = center
}}
'''Gibbs-ilmiö''' (myös '''Gibbs–Wilbrahamin ilmiö''') on  [[paloittain määritelty funktio|paloittain määritellyn funktion]] [[Fourier-sarja]]an liittyvä ilmiö, missä sarjan osasumma oskilloi kuvatun funktion [[hyppyepäjatkuvuuskohta|hyppyepäjatkuvuuskohdissa]]. Oskillaatio ei katoa sarjan termien määrän kasvaessa, vaan lähestyy äärellistä [[raja-arvo]]a.<ref>{{Verkkoviite | Osoite =https://www.math.unm.edu/~crisp/students/kouroshMSthesis.pdf | Nimeke =A Study of The Gibbs Phenomenon in Fourier Series and Wavelets | Tekijä =Raeen, Kourosh | Tiedostomuoto =PDF | Selite =s. 1 | Ajankohta =Elokuu 2008 | Julkaisupaikka =Albuquerque, New Mexico | Julkaisija =New Mexicon yliopisto | Viitattu =14.10.2019 | Kieli ={{en}}}}</ref>

== Historia ==
Gibbs-ilmiön kuvasi ensimmäisenä englantilainen matemaatikko [[Henry Wilbraham]] vuonna 1848 julkaistussa artikkelissaan.<ref>{{Lehtiviite | Tekijä =Wilbraham, Henry | Otsikko =On a Certain Periodic Function | Julkaisu =The Cambridge and Dublin Mathematical Journal | Ajankohta =1848 | Vuosikerta =3 | Numero = | Sivut =198–201 | www =https://books.google.fi/books?id=JrQ4AAAAMAAJ&pg=PA198&redir_esc=y#v=onepage | Viitattu =14.10.2019 | Kieli ={{en}}}}</ref> Se jäi kuitenkin vähälle huomiolle aina vuoteen 1914 saakka, jolloin [[Heinrich Burkhardt]] mainitsi Wilbrahamin työn [[Kleinin ensyklopedia]]an kirjoittamassaan matemaattisen analyysin katsauksessa.<ref>{{Kirjaviite | Nimeke=Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen | Painos=Vol II T. 1 H 1| Vuosi =1914 | Julkaisija =Vieweg+Teubner Verlag | Julkaisupaikka =Wiesbaden | Sivu =1049 | www =http://gdz.sub.uni-goettingen.de/pdfcache/PPN360506208/PPN360506208___LOG_0158.pdf | Viitattu =14.10.2019 | Kieli ={{de}}}}</ref> Ilmiö tuli esiin uudelleen [[Albert A. Michelson]]in Fourier-sarjojen laskentaa varten rakentamassa [[Mekaaninen tietokone|mekaanisessa tietokoneessa]].<ref>{{Kirjaviite | Tekijä =Wolfram, Stephen | Nimeke =A New Kind of Science | Vuosi =2002 | Sivu =899 | Julkaisupaikka = | Julkaisija =Wolfram Media, Inc. | Isbn =978-1-57955-008-0 | www =https://archive.org/details/newkindofscience00wolf | Viitattu =14.10.2019 | Kieli ={{en}}}}</ref> Michelson ei kuitenkaan kiinnittänyt siihen suurempaa huomiota vuoden 1898 tiedeartikkelissa eikä myöhemmissä ''[[Nature]]lle'' kirjoittamissaan kirjeissä. Michelsonin ja [[Augustus Edward Hough Love|A. E. H. Love]]n ''Naturessa'' käymä kirjeenvaihto inspiroi [[Willard Gibbs]]iä kirjoittamaan lehteen vuonna 1898 lyhyen huomion [[Saha-aalto|saha-aallon]] ja sitä kuvaavan Fourier-sarjan eroista.<ref name="Hewitt&Hewitt1979">{{Lehtiviite | Tekijä =Hewitt, Edwin & Hewitt, Robert E. | Otsikko =The Gibbs-Wilbraham phenomenon: An episode in Fourier analysis | Julkaisu =Archive for History of Exact Sciences | Ajankohta =1979 | Vuosikerta =21 | Numero =2 | Sivut =147–153 | Julkaisija =Springer-Verlag | Tunniste={{DOI|10.1007/BF00330404}} | www =https://web.archive.org/web/20160304104811/http://ocw.nctu.edu.tw/course/fourier/supplement/hewitt-hewitt1979.pdf | Tiedostomuoto =PDF | Viitattu =14.10.2019 | Kieli ={{en}}}} (archive.org)</ref> Gibbs julkaisi seuraavana vuonna tarkennuksen,<ref>''Nature'': 27. huhtikuuta 1899, s.&nbsp;606</ref> jossa hän kuvasi myös epäjatkuvuuskohdissa tapahtuvan ylilyönnin. Yhdysvaltalainen matemaatikko [[Maxime Bôcher]] teki vuonna 1906 tarkan analyysin näistä ylilyönneistä ja antoi ilmiölle laajaan käyttöön päätyneen nimen ”Gibbs-ilmiö”.<ref name="Hewitt&Hewitt1979"/>

== Lähteet ==
{{Viitteet}}

== Aiheesta muualla ==
{{Commonscat-rivi|Gibbs phenomenon}}
*{{Verkkoviite | Osoite =http://URN.fi/URN:NBN:fi:tty-201903081278 | Nimeke =Gibbs–Wilbrahamin ilmiö | Tekijä =Söderholm, Santtu Mikael | Tiedostomuoto =PDF | Ajankohta =3.3.2019 | Julkaisupaikka =Tampere | Julkaisija =Tampereen yliopisto | Viitattu =18.10.2019}}

{{Tynkä/Matematiikka}}

[[Luokka:Analyysi]]