Symmetrinen funktio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Funktio f:A \times A \to B on symmetrinen, jos f(x, y) = f(y, x) kaikille x,y \in A. Täten parametrien järjestys ei vaikuta funktion arvoon.

Antisymmetrinen funktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio f on antisymmetrinen, jos f(x, y) = -f(y, x).

Esimerkkejä symmetrisistä funktioista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Etäisyysfunktio d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \|\mathbf{x} - \mathbf{y}\| on symmetrinen, missä \mathbf{x},\mathbf{y} \in \mathbb{R}^n

Esimerkkejä antisymmetrisistä funktioista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Determinantti-funktio on antisymmetrinen pystyriviensä suhteen. Vaihtamalla kahden pystyrivin paikat keskenään funktio saa arvokseen alkuperäisen arvon vastaluvun. Esimerkiksi jos \mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{R}^2, niin \det(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = -\det(\mathbf{y}, \mathbf{x}).