Symmetrinen funktio

Funktio $f:A \times A \to B$ on symmetrinen, jos $f(x, y) = f(y, x)$ kaikille $x,y \in A$. Täten parametrien järjestys ei vaikuta funktion arvoon.

Antisymmetrinen funktio

Funktio $f$ on antisymmetrinen, jos $f(x, y) = -f(y, x)$.

Esimerkkejä symmetrisistä funktioista

• Etäisyysfunktio $d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \|\mathbf{x} - \mathbf{y}\|$ on symmetrinen, missä $\mathbf{x},\mathbf{y} \in \mathbb{R}^n$

Esimerkkejä antisymmetrisistä funktioista

• Determinantti-funktio on antisymmetrinen pystyriviensä suhteen. Vaihtamalla kahden pystyrivin paikat keskenään funktio saa arvokseen alkuperäisen arvon vastaluvun. Esimerkiksi jos $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{R}^2$, niin $\det(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = -\det(\mathbf{y}, \mathbf{x})$.