Heittoliike

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Heittoliikkeellä tarkoitetaan tilannetta, jossa kappale saatetaan liikkeeseen antamalla sille alkunopeus, minkä jälkeen kappale liikkuu vain maan vetovoiman alaisena. Lisäksi kappaleeseen vaikuttaa väliaineen vastus. Heittoliike voidaan jakaa kahteen tapaukseen, pystysuoraan ja vinoon heittoliikkeeseen.

Pystysuora heittoliike[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pystysuorassa heittoliikkeessä kappaleen paikka y ja nopeus v ajan t funktiona saadaan helposti johdettua paikan yleisestä lausekkeesta vakiokiihtyvyydessä:

 x = x_0 + v_0 t + \frac {1}{2}at^2

ja nopeuden yleisestä lausekkeesta vakiokiihtyvyydessä

 v = v_0+at,

kun kiihtyvyys a = -g. Jolloin saadaan kappaleen paikkakoordinaatiksi

 y = v_0 t - \frac {1}{2}gt^2

ja nopeudeksi

 v = v_0-gt

Kappaleen paikkakoordinaatista ja nopeudesta saadaan helposti johdettua pystysuoralle heittoliikkeelle erikoispisteet, kun alku ja loppupaikka sijaitsevat samassa tasossa:

nousuaika:   t = \frac {v_0}{g}

lentoaika:   T = \frac {2v_0}{g}

lakikorkeus:   h = \frac {v_0^2}{2g}


Vino heittoliike[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Inclinedthrow.gif

Koska vaakasuora liike ei vaikuta putoamiskiihtyvyyteen, voidaan vino heittoliike ajatella pystysuoran tasaisesti kiihtyvän liikkeen (ay = vakio) ja vaakasuoran tasaisen liikkeen (vx = vakio; ax = 0) yhdistelmäksi. Tässä ay on siis kiihtyvyyden a y-suuntainen komponentti ja vx nopeuden v x-suuntainen komponentti. Koska nopeus voidaan esittää yleisesti vakiokiihtyvyydessä kuten aikaisemmin on esitetty ja koska vinossa heittoliikkeessä ay = -g, missä g on putoamiskiihtyvyys, ja heittokulma on  \alpha ja oletetaan kappaleen lähtevän liikkeelle hetkellä t = 0, saadaan nopeuden komponentit, kun kitkaa (ilmanvastusta) ei huomioida:

 v_x = v_0 \cos \alpha _0
 v_y = v_0 \sin \alpha _0 - gt.

Merkitään alkunopeutta v0 ja v0x on nopeuden x-suuntainen komponentti ja v0y vastaavasti y-suuntainen komponentti. Koska paikka vakiokiihtyvyydessä voidaan esittää kuten aikaisemmin on esitetty, saadaan vinolle heittoliikkeelle johdettua helposti kappaleen paikka ajanhetkellä t:

 x = v_{0x} t = v_0 \cos \alpha _0 t
 y = v_{0y} t - \frac {1}{2}gt^2 = v_0 \sin \alpha _0 t - \frac {1}{2} gt^2 .

Nopeuden ja paikan komponenttien avulla voidaan helposti johtaa seuraavat vinon heittoliikkeen erikoispisteet, kun alku ja loppupaikka sijaitsevat samassa tasossa:

nousuaika:  t_h = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}

lentoaika:  T = \frac{2 v_0 \sin \alpha}{g}

lakikorkeus:  h = \frac{v_0 ^2\sin^2 \alpha}{2g}

kantama:  R = \frac{v_0 ^2\sin2 \alpha}{g}

Usein käyttökelpoinen on myös putoamiskiihtyvyydestä riippumaton lentoradan muotoa kuvaava kaava

 \tan \alpha =\frac{v_{0y}}{v_{0x}} = \frac{4h}{R}

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • ”heittoliike”, Otavan Iso Fokus, 2. osa, s. 1021. Helsinki: Kustannusosakeyhtiö Otava, 1975. ISBN 951-1-00272-4.
  • G.R Fowles G.L Cassiday: ”4”, Analytical Mechanics sixth edition, s. 145. United States: Brooks/Cole Pub Co, 1998. ISBN 0-03-022317-2. en
  • H.D. Young, R.A. Freedman, T.R. Sandin, A.L. Ford: ”3”, Sears and Zemansky's University Physics With Modern Physics, s. 68. United States: Addison Wesley Publishing Compan, 2000. ISBN 0-201-60336-5. en

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]