Erakkopiste

Topologiassa erakkopisteellä tarkoitetaan sellaista topologisen avaruuden X pistettä x, että jokin x:n ympäristö U ei sisällä muita pisteitä kuin x:n.

Formaalisti: $x$ on joukon $A$ erakkopiste, jos $x\in A$ ja on olemassa ympäristö $U$ siten, että $x\in U$ ja $U\cap A=\{x\}$.

Sanotaan, että joukko A, joka kuuluu X:ään, on diskreetti, jos sen jokainen piste on erakkopiste. Samaten avaruus X on diskreetti, jos sen jokainen piste on erakkopiste.

Esimerkkejä

• Jos A = {1}  ∪  [2,3], niin {1} on A:n erakkopiste.

• Joukolla $A=[0,1[$ ei ole erakkopisteitä $\mathbb {R}$:ssa, koska kaikilla $x\in A$ ja kaikilla $r>0$ pätee $(B(x,r)\cap A)\setminus \{x\}\neq \emptyset$.

Lähteet

• Väisälä, Jussi: Topologia I. Limes, 2001. ISBN 951-745-192-X.
• Väisälä, Jussi: Topologia II. Limes, 1999. ISBN 951-745-185-7.