Wieferichin alkuluku

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Wieferichin alkuluku on sellainen alkuluku , joka toteuttaa kongruenssin .

Fermat'n pienen lauseen mukaan jokainen pariton alkuluku toteuttaa ehdon . Siis luku jakaa tasan luvun , joten luku on aina kokonaisluku. Luku on Wieferichin alkuluku, jos tämäkin kokonaisluku on tasan jaollinen luvulla .

Wieferich osoitti vuonna 1909, että jos ns. Fermat'n suuren lauseen ensimmäisellä tapauksella on olemassa vastaesimerkki eksponentilla , niin tämä eksponentti on Wieferichin alkuluku.

Wieferichin alkulukuja on pyritty systemaattisesti etsimään tietokonetta apuna käyttäen. Toistaiseksi ainoat tunnetut Wieferichin alkuluvut ovat ja . Laajamittaisten tietokoneajojen avulla on saatu selville, että muita lukua pienempiä Wieferichin alkulukuja ei ole olemassa.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]