Weierstrassin lause

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Weierstrassin lause on matematiikassa lause, jonka mukaan jatkuva funktio saa suljetulla välillä suurimman ja pienimmän arvon.

Olkoon f: [a, b] → R jatkuva funktio. Weierstrassin lause tarkoittaa sitä, että välillä [a, b] on luvut c ja d siten, että kaikilla välin pisteillä x \in [a, b] funktion arvo pysyy arvojen f(c) ja f(d) välissä. Matemaattisesti

\exists c, d \in [a,b]: \forall x \in [a,b]: f(c) \le f(x) \le f(d).

Weierstrassin lause on merkittävä muun muassa siksi, että sen avulla voidaan todistaa Rollen lause, jota puolestaan käytetään differentiaalilaskennan keskeisimmän lauseen, differentiaalilaskennan väliarvolauseen todistuksessa.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]