Weierstrassin lause

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Weierstrassin lause on matematiikassa lause, jonka mukaan jatkuva funktio saa suljetulla välillä suurimman ja pienimmän arvon.

Olkoon f: [a, b] → R jatkuva funktio. Weierstrassin lause tarkoittaa sitä, että välillä [a, b] on luvut c ja d siten, että kaikilla välin pisteillä funktion arvo pysyy arvojen f(c) ja f(d) välissä. Matemaattisesti

.

Weierstrassin lause on merkittävä muun muassa siksi, että sen avulla voidaan todistaa Rollen lause, jota puolestaan käytetään differentiaalilaskennan keskeisimmän lauseen, differentiaalilaskennan väliarvolauseen todistuksessa.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-12-9, ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]