Vaellusnopeus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Vaellusnopeus on keskimääräinen nopeus, jolla hiukkanen (yleensä elektroni) liikkuu sähkökentän vaikutuksesta sähkövirrassa.

Vaellusnopeus voidaan laskea seuraavasta kaavasta:

v_d = \frac{I}{n q A}
jossa
I on sähkövirta
n on kohdan läpi siirtyneiden varattujen hiukkasten määrä tilavuusyksikköä kohti
A on kohdan poikkipinta-ala
q on yksittäisen hiukkasen varaus

Johtaminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aloitamme sähkövirran määrittelevästä kaavasta:

I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}
jossa
ΔQ on kohdan läpi kulkeva varaus tietyssä ajassa (Δt).

Varaus ΔQ voidaan esittää hiukkasten lukumäärän ja yksittäisen hiukkasen varauksen tulona. Edelleen johtimen tilavuus (V) on sama kuin sen poikkipinta-alan (A) ja pituuden (Δx) tulo. voidaan jakaa pinta-alaksi ja matkaksi. Johtimen pituus eli hiukkaten kulkema matka taas voidaan ilmoittaa niiden nopeuden ja ajan avulla:

\Delta Q = \left( n V \right) q = \left( n A \Delta x \right) q = \left( n A v_d \Delta t \right) q

Sijoitetaan tämä alkuperäiseen sähkövirran kaavaan ja ratkaistaan nopeus:

v_d = \frac{I}{n q A}

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tavallisimmin sähkönjohtimet tehdään kuparilangasta. Koska kuparin tiheys on 8,94 g/cm³ = 8940 kg/m³ ja atomipaino on 63,546 g/mol, joten kuutiosenttimetrissä kuparia on 8,94 / 63,546 = 0,1406855 moolia. Koska yhdessä moolissa kuparia on on 6,023·1023 atomia (Avogadron vakio, on kuutiosenttimetrissä kuparia 6.02×1023 × 0,1406855 = 8,5·1022 ja kuutiometrissä 8,5·1028 atomia. Koska kuparissa on yksi johtavuuselektroni atomia kohti, on niitäkin n = 8,5·1028 kappaletta kuutiometriä kohti.

Oletetaan, että johtimessa kulkee kolmen ampeerin virta ja että poikkileikkaukseltaan ympyrän muotoisen johtimen paksuus on 1 mm = 0,005 m. Silloin sen poikkipinta-ala on 7.85·10−7 m2. Elektronin varaus on -1,602·1019 C. Niiden vaellusnopeus voidaan siis laskea seuraavasti:

v={I \over nAq}

v= {3 \over \big({{8.5 \times 10^{28}} \big)  \times \big({7.85\times 10^{-7}} \big) \times \big({-1.6 \times 10^{-19}} \big) \text {m/s} }}

v={-0.00028} \text { m/s}\,\!

Niinpä elektronien vaellusnopeus tässä johtimessa on noin 0,00029 m/s tai suunnilleen yksi metri tunnissa.

Vertailun vuoksi voidaan todeta, että huoneenlämmössä elektronien Fermi-nopeus, jota voidaan pitää niiden keskimääräisenä nopeutena satunnaiseen suuntaan, kun sähkövirtaa ei ole, on noin 1570 km/s[1]

Jos johtimessa kulkee vaihtovirta, elektronin vaellusnopeuden suunta muuttuu joka kerta kun virran suuntakin vaihtuu. Jos yllä olevassa esimerkissä onkin kyseessä vaihtovirta, jonka taajuus on 50 Hz, myös vaellusnopeus ajan funktiona on sinikäyrän muotoinen, ja elektornit liikkuvat edestakaisin alkuperäisen paikkansa molemmin puolin amplitudilla:

A = (1/2F) (2\sqrt{2}/\pi)|v| = 2,6\times10^{-6} \text{m}

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html Ohm's Law, Microscopic View, retrieved Feb 14, 2009

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]