Välttämätön ja riittävä ehto

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Välttämättömät ja riittävät ehdot viittaavat logiikassa väittämien välisiin implikatiivisiin suhteisiin. Väite p on väitteen q välttämätön ehto, jos q ei voi olla tosi, ilman että p on tosi. Väite p on väitteen q riittävä ehto, jos p:n totuus takaa sen, että myös q on tosi.[1]

Se, että p on q:n välttämätön ja riittävä ehto ilmaistaan yleensä konjunktiollajos ja vain jos” tai sen lyhenteellä ”joss”, eli q joss p.[1]

Välttämätön ehto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Väittämän välttämättömän ehdon (lat. conditio sine qua non) tulee täyttyä, jotta väittämä olisi tosi. Muodollisesti esitettynä, väittämä p on väittämän q välttämätön ehto jos q implikoi p:n, eli jos ja vain jos väite ”jos q niin p” on tosi.[1] Toisin sanoen lauseessa

q \Rightarrow p

p on välttämätön ehto q:lle.

Esimerkiksi kyky hengittää on välttämätöntä ihmisen elämälle. Vastaavasti lukua 2 suuremmille kokonaisluvuille pätee, että parittomuus on välttämätön ehto sille, että luku on alkuluku, koska 2 on ainoa kokonaisluku, joka on sekä parillinen että alkuluku.

Riittävä ehto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Väittämän riittävä ehto on ehto, joka täyttyessään takaa sen, että väittämä on tosi. Muodollisesti esitettynä väittämä p on väittämän q riittävä ehto jos p implikoi q:n, eli jos ja vain jos väite ”jos p niin q” on tosi.[1] Toisin sanoen lauseessa

p \Rightarrow q

p on riittävä ehto q:lle.

Esimerkiksi hyppääminen on riittävä ehto maasta irtautumiselle, koska hyppäämiseen kuuluu oleellisena maasta irtautuminen. Vastaavasti riittävä ehto luvun parillisuudelle on, että jakamalla se luvulla 2 saadaan tulokseksi kokonaisluku.

Ehtojen väliset suhteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ehto voi olla joko välttämätön tai riittävä ilman, että se olisi samalla toista. Esimerkiksi:

  • Eliön x suhteen ”x on nisäkäs” on välttämätön mutta ei riittävä ehto väittämälle ”x on ihminen”, koska kaikki ihmiset ovat nisäkkäitä, mutta on myös olemassa muita nisäkkäitä. Jos eliöstä siis tiedetään sen olevan ihminen, sen tiedetään heti olevan nisäkäs, mutta ei päinvastoin.
  • Luvun x suhteen ”x on rationaaliluku” on riittävä mutta ei välttämätön ehto väittämälle ”x on reaaliluku”, koska kaikki rationaaliluvut ovat reaalilukuja, mutta on myös olemassa muita reaalilukuja. Jos luvusta siis tiedetään, että se on rationaaliluku, sen tiedetään heti olevan reaaliluku, mutta ei päinvastoin.

Ehto voi olla sekä välttämätön että riittävä. Esimerkiksi:

Argumenttimuotoja, jotka liittyvät ehtoihin[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d Korte, Tapio: Filosofian keskeistä terminologiaa Johdatus filosofiaan. Turun yliopisto. Viitattu 16.6.2009.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]