Uskottavuusosamäärä

Uskottavuusosamäärä on tilastollinen suure, joka nojautuu uskottavuusosamäärätestiin. Siinä lasketaan rajoitetun ja rajoittamattoman uskottavuusfunktion maksimiarvon suhde. Uskottavuusosamäärätestin nollahypoteesi on, että rajoitetun ja rajoittamattoman mallin välillä ei ole eroa.

Merkitään uskottavuusosamäärää Λ (lambda). Jos nollahypoteesi on voimassa, tavallisten todennäköisyysjakaumien tapauksessa −2 log Λ noudattaa asymptoottisesti khii toiseen -jakaumaa, jonka vapausasteena on rajoitetun ja rajoittamattoman mallin parametrien lukumäärän erotus.

Monet yleiset tilastolliset testit kuten Z-testi, F-testi, Pearsonin khii toiseen -testi ja G-testi voidaan muokata logaritmisiksi uskottavuusosamäärälausekkeiksi tai niiden approksimaatioiksi.

Ennen tietokoneiden yleistymistä monet uskottavuusosamäärät olivat laskennallisesti käteviä. Nykyisin logaritmin laskeminen ei vie yhtään enempää aikaa kuin kahden luvun kertominen.

Tilastollinen malli on usein parametrisoitu jatkuvien tai diskreettien todennäköisyysfunktioiden perhe f_θ(x). Nollahypoteesi on usein asetettu määrittelemällä parametri θ parametriavaruudessa Θ₀, joka on laajemman avaruuden Θ osajoukko. Uskottavuusfunktio L(θ) = L(θ| x) = p(x|θ) = f_θ(x) on parametrin θ funktio x:n ollessa vakio eli aineiston pysyessä samana. Uskottavuusosamäärä on määritelty

$\Lambda (x)={\frac {\sup\{\,L(\theta \mid x):\theta \in \Theta _{0}\,\}}{\sup\{\,L(\theta \mid x):\theta \in \Theta \,\}}}.$

Aiheesta muualla

• A nice working paper that explains the difference between Fisher's evidential p-value and the Neyman-Pearson Type I error rate $\alpha$ (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)
• Another working paper with the same theme (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)