Uskottavuusosamäärä

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Uskottavuusosamäärä on tilastollinen suure, joka nojautuu uskottavuusosamäärätestiin. Siinä lasketaan rajoitetun ja rajoittamattoman uskottavuusfunktion maksimiarvon suhde. Uskottavuusosamäärätestin nollahypoteesi on, että rajoitetun ja rajoittamattoman mallin välillä ei ole eroa.

Merkitään uskottavuusosamäärää Λ (lambda). Jos nollahypoteesi on voimassa, tavallisten todennäköisyysjakaumien tapauksessa −2 log Λ noudattaa asymptoottisesti khii toiseen -jakaumaa, jonka vapausasteena on rajoitetun ja rajoittamattoman mallin parametrien lukumäärän erotus.

Monet yleiset tilastolliset testit kuten Z-testi, F-testi, Pearsonin khii toiseen -testi ja G-testi voidaan muokata logaritmisiksi uskottavuusosamäärälausekkeiksi tai niiden approksimaatioiksi.

Ennen tietokoneiden yleistymistä monet uskottavuusosamäärät olivat laskennallisesti käteviä. Nykyisin logaritmin laskeminen ei vie yhtään enempää aikaa kuin kahden luvun kertominen.

Tilastollinen malli on usein parametrisoitu jatkuvien tai diskreettien todennäköisyysfunktioiden perhe fθ(x). Nollahypoteesi on usein asetettu määrittelemällä parametri θ parametriavaruudessa Θ0, joka on laajemman avaruuden Θ osajoukko. Uskottavuusfunktio L(θ) = L(θ| x) = p(x|θ) = fθ(x) on parametrin θ funktio x:n ollessa vakio eli aineiston pysyessa samana. Uskottavuusosamäärä on määritelty

\Lambda(x)=\frac{\sup\{\,L(\theta\mid x):\theta\in\Theta_0\,\}}{\sup\{\,L(\theta\mid x):\theta\in\Theta\,\}}.

Lisätietoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.