Taikaneliö

Tavallinen 3 × 3 -taikaneliö, jonka taikavakio on 15.

Taikaneliö on neliönmuotoisiin ruutuihin jaettu neliö, jonka jokaiseen ruutuun perättäiset kokonaisluvut 1:stä alkaen on merkitty niin, että joka vaakasuorassa tai pystysuorassa rivissä tai lävistäjillä olevien lukujen summa on aina sama. Neliössä pitää olla vähintään yhdeksän ruutua. Jo intialaiset käyttivät sitä metallilevyihin kaiverrettuna taikakaluna. Bysanttilainen matemaatikko Manuel Moschopulos esitti ensimmäisen yleisen menetelmän taikaneliöiden keksimiseksi. Taikaneliön ongelmaa on sittemmin tutkinut muun muassa saksalainen matemaatikko Leonhard Euler. Taikaneliön teoria yleistettiin 1800-luvulla ja saatettiin lukuteorian ja kombinaatio-opin kanssa läheiseen yhteyteen. Teoria käsittää myös monikulmioita (Hermann Schubert) ja kuutioita.

Taikaneliö on yleensä eriävistä kokonaisluvuista järjestetty neliö, jonka jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän summa on sama. Tavallisessa n:n levyisessä ja pituisessa taikaneliössä on luvut 1–n². Taikaneliöksi kutsutaan myös joskus sananeliötä.

Summaa kutsutaan taikavakioksi. Tavallisen taikaneliön taikavakio riippuu n:stä:

$M(n)={\frac {n^{3}+n}{2}}.$

Tavallisille taikaneliöille (n = 3,4,...) taikavakio saa arvot

$15,34,65,111,175,260,\dots$ (lukujono A006003 OEIS:ssa).

Taikaneliöiden historiaa

Luoshu-kaavio (3×3 taikaneliö)

Pääartikkeli: Luoshu

Kiinalaiset kirjoitukset ajalta 650 eaa. kertovat tarinaa Luoshusta eli "Luojoen kääröistä". Muinaisessa Kiinassa oli valtava tulva. Ihmiset yrittivät tarjota uhria tulvivan Luojoen jumalalle lepyttääkseen hänen vihansa. Silloin vedestä nousi kilpikonna, jonka kilvessä oli kuvio. Kuviossa oli pisteillä merkittyjä lukuja, jotka oli lajiteltu 3×3-ruudukkoon, ja jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän lukujen summa oli sama: 15. Luku on sama kuin kiinalaisen aurinkokalenterin 24 auringonjaksossa on päiviä. Tätä muotoa käytettiin tietyssä mielessä joen hallitsemiseen.

Katso myös

• Latinalainen neliö

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Taikaneliö Wikimedia Commonsissa