Populaatiokoko

 

Populaatiokoko tarkoittaa populaation kokoa eli tietyllä alueella elävien jonkun lajin yksilöiden määrää. Populaatioiden kokoa tutkitaan ekologiassa ja populaatiogenetiikassa. Populaatioiden kokoa merkitään kirjaimella $N$.

Populaation koon muutos matemaattisesti

Eksponentiaalinen kasvu

Jos populaatio kasvaa tasaisesti geometrisen sarjan mukaisesti, niin sen kasvu noudattaa differentiaaliyhtälöä

${\frac {dN}{dt}}=rN,$

missä $r$ on kasvukerroin eli syntyvyys–kuolevuuskerroin. Jos populaatiokoko on esimerkiksi $1000$, ja syntyy 20 yksilöä ja kuolee 10 yksilöä, niin kasvukerroin on silloin ${\frac {20-10}{1000}}.$

Jos yllä mainittu differentiaaliyhtälö ratkaistaan, niin ratkaisuksi saadaan

$N_{t}=N_{0}e^{rt},$

missä

• $N_{t}$ on populaatiokoko hetkellä $t$
• $N_{0}$ on populaation koko alkutilanteessa hetkellä $t=0$
• $e$ on Neperin luku
• $r$ on kasvukerroin
• $t$ on alkutilanteesta kulunut aika

Tällöin populaatio kasvaa eksponentiaalisesti, ja sen kuvaaja muistuttaa eksponenttifunktion kuvaajaa. Kasvukerroin voidaan määritellä kaavalla

$r={\frac {1}{T}}\operatorname {ln} R_{0},$

missä $R_{0}$ on uusiutuvuuskerroin ja $T$ on sukupolven pituus.

Logistinen kasvu

Logistisessa kasvussa populaation kasvua rajoittaa ympäristön kantokyky $K$. Tällöin kasvua kuvaa differentiaaliyhtälö

${\frac {dN}{dt}}=rN{\frac {K-N}{K}},$

mistä voidaan päätellä, että ${\frac {N}{K}}$ on ympäristön vastus. Kasvuvaiheen alussa ${\frac {dN}{dt}}=rN.$

Viivästävä tekijä

Jos populaation kasvussa on jokin viivästävä tekijä, niin syntyy helposti populaatiokoon värähtelyjä. Tällaista tilannetta kuvaava differentiaaliyhtälö on

${\frac {dN}{dt}}=rN{\frac {K-N_{t-a}}{K}},$

missä $a$ on viivästys aikayksikköinä, esimerkiksi 1 vuorokausi tai 2 vuotta.

Kaksi kilpailevaa populaatiota

Jos on olemassa kilpailevat populaatiot $N_{1}$ ja $N_{2}$ niin näiden populaatioiden kasvua kuvaavat differentiaaliyhtälöt ovat

${\begin{aligned}dN_{1}&=r_{1}N_{1}{\frac {K_{1}-N_{1}-\alpha N_{2}}{K_{1}}}\\dN_{2}&=r_{2}N_{2}{\frac {K_{2}-N_{2}-\alpha N_{1}}{K_{2}}},\end{aligned}}$

missä $N_{1}=\alpha N_{2}$ ja $N_{2}=\beta N_{1}.$