Ero sivun ”Rationaaliluku” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti lisäsi: tl:Makatwirang bilang |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
'''Rationaalilukujen joukko''' on [[reaaliluku]]jen joukon [[osajoukko]], jonka jäsenet voidaan esittää kahden [[kokonaisluku|kokonaisluvun]] [[osamäärä]]nä eli ''[[murtoluku]]na'' muotoa |
'''Rationaalilukujen joukko''' on [[reaaliluku]]jen joukon [[osajoukko]], jonka jäsenet voidaan esittää kahden [[kokonaisluku|kokonaisluvun]] [[osamäärä]]nä eli ''[[murtoluku]]na'' muotoa |
||
<math>\frac{m}{n}</math> |
<math>\frac{m}{n}</math>. |
||
Tässä lukua '''''m''''' kutsutaan '''osoittajaksi''' ja lukua '''''n''''' '''nimittäjäksi''' (n≠0). Murtoluku on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murtoluvuilla; yhtäsuuruuden ''k/l = m/n'' [[välttämätön ehto|välttämättömänä]] ja [[riittävä ehto|riittävänä ehtona]] on [[yhtälö]] ''kn = lm'' edellyttäen ettei ''ln'' ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon, sillä kun n=1, niin m/n=m. |
Tässä lukua '''''m''''' kutsutaan '''osoittajaksi''' ja lukua '''''n''''' '''nimittäjäksi''' (n≠0). Murtoluku on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murtoluvuilla; yhtäsuuruuden ''k/l = m/n'' [[välttämätön ehto|välttämättömänä]] ja [[riittävä ehto|riittävänä ehtona]] on [[yhtälö]] ''kn = lm'' edellyttäen ettei ''ln'' ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon, sillä kun n=1, niin m/n=m. |
||
Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkilllä <math>\mathbb{Q}</math>. Se on [[kunta (matematiikka)|lukukunta]] eli reaalilukujen ja samalla myös [[kompleksiluku|kompleksilukujen kunnan]] <math>\mathbb{C}</math> sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. <math>\mathbb{Q}</math> on kaikkein suppein lukukunta. |
Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkilllä <math>\scriptstyle \mathbb{Q}</math>. Se on [[kunta (matematiikka)|lukukunta]] eli reaalilukujen ja samalla myös [[kompleksiluku|kompleksilukujen kunnan]] <math>\scriptstyle \mathbb{C}</math> sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. <math>\scriptstyle \mathbb{Q}</math> on kaikkein suppein lukukunta. |
||
Reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja, sanotaan [[irrationaaliluku|irrationaaliluvuiksi]]. |
Reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja, sanotaan [[irrationaaliluku|irrationaaliluvuiksi]]. |
||
Jos murtoluvun nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murtoluku voidaan hajottaa '''osamurtoluvuiksi''', joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia ([[alkuluku|alkuluvun]] potensseja). Esimerkiksi: |
Jos murtoluvun nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murtoluku voidaan hajottaa '''osamurtoluvuiksi''', joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia ([[alkuluku|alkuluvun]] potensseja). Esimerkiksi: |
||
<math>\tfrac{5}{6}=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}</math> |
<math>\scriptstyle \tfrac{5}{6}=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}</math>. |
||
Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi [[egyptiläinen murtoluku|egyptiläisiksi murtoluvuiksi]]. Rationaalilukuja on [[numeroituva]]sti ääretön määrä. |
Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi [[egyptiläinen murtoluku|egyptiläisiksi murtoluvuiksi]]. Rationaalilukuja on [[numeroituva]]sti ääretön määrä. |
||
Versio 6. marraskuuta 2010 kello 22.33
Rationaalilukujen joukko on reaalilukujen joukon osajoukko, jonka jäsenet voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä eli murtolukuna muotoa
.
Tässä lukua m kutsutaan osoittajaksi ja lukua n nimittäjäksi (n≠0). Murtoluku on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murtoluvuilla; yhtäsuuruuden k/l = m/n välttämättömänä ja riittävänä ehtona on yhtälö kn = lm edellyttäen ettei ln ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon, sillä kun n=1, niin m/n=m.
Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkilllä . Se on lukukunta eli reaalilukujen ja samalla myös kompleksilukujen kunnan sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. on kaikkein suppein lukukunta.
Reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja, sanotaan irrationaaliluvuiksi.
Jos murtoluvun nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murtoluku voidaan hajottaa osamurtoluvuiksi, joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia (alkuluvun potensseja). Esimerkiksi: .
Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi egyptiläisiksi murtoluvuiksi. Rationaalilukuja on numeroituvasti ääretön määrä.