AVL-puu

Tietojenkäsittelytieteessä AVL-puu on binäärinen hakupuu. Se on ensimmäinen tietojenkäsittelytieteessä esitetty itsestään tasapainottuva binäärinen hakupuu. AVL-puussa kaikkien solmujen alipuiden korkeusero on korkeintaan yksi. Haun, lisäyksen ja poiston aikavaatimus on O(log n) sekä keskimääräisessä että pahimmassa tapauksessa. Lisäykset ja poistot saattavat vaatia puun tasapainottamisen uudelleen yhdellä tai useammalla kierrolla.

AVL-puu on nimetty keksijöidensä G.M. Adelson-Velskyn ja E.M. Landisin mukaan. He esittelivät puun vuonna 1962 artikkelissaan "An algorithm for the organization of information."

Tasapainokerroin

Solmun Tasapainokerroin on sen oikeanpuoleisen alipuun korkeus vähennettynä vasemmanpuoleisen alipuun korkeudella. Solmu jonka tasapainokerroin on -1, 0 tai 1 on tasapainoinen. Solmu jonka tasapainokerroin on jokin muu arvo on epätasapainossa ja vaati tasapainotuksen. Tasapainokerroin voidaan tallettaa jokaiseen solmuun tai se voidaan laskea suoraan alipuista.

Lisäys

Lisäys AVL-puuhun tehdään lisäämällä arvo puuhun samalla tavalla kuin tasapainottamattomaan binääripuuhun. Sen jälkeen uuden solmun isäsolmulle lasketaan tasapainokerroin. Jos puu ei ole tasapainossa suoritetaan puun kierto, jolla puu saadaan taas tasapainoon.

Poisto

Poisto AVL-puusta voidaan tehdä kiertämällä poistettava solmu lehtisolmuksi ja sitten poistaa se.

Haku

Haku tehdään kuten tavallisessa binääripuussa. Koska AVL-puu on aina tasapainossa on haun aikavaatimus aina O(log n).

Kierto

Puu tasapainotetaan kiertämällä. Esimerkiksi seuraava puu:

       D
      / \
     /   \
    B     E
   / \
  A   C

voidaan kiertää muotoon:

     B
    / \
   /   \
  A     D
       / \ 
      C   E 

Edelläoleva esimerkki on kierto oikealle. Vastaava operaatio päinvastoin on kierto vasemmalle.

Lisäksi puun tasapainottamiseksi voidaan tarvita kaksoiskiertoa oikealle tai kaksoiskiertoa vasemmmalle. Kaksoiskierto oikealle suoritetaan suorittamalla ensin kierto vasemalle vasemmanpuoleiselle lapsisolmulle ja sitten suorittamalla kierto oikealle solmulle itselleen. Seuraavassa esimerkissa tehdään solmulle (F) kaksoiskierto oikealle:

       F
      / \
     /   \
    B     G
   / \
  A   D
     / \
    C   E

Kierretään vasemmalle vasen lapsisolmu (B).

         F
        / \
       /   \
      D     G
     / \
    B   E
   / \
  A   C

Kierretään oikealle solmu itse (D).

    
       D
      / \
     /   \
    B     E
   / \   / \
  A   C F   G

Katso myös

• Punamusta puu