Ero sivun ”Lukujärjestelmä” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
1 316 merkkiä lisätty ,  11 vuotta sitten
Luvun esitys lukujärjestelmässä
p (Botti lisäsi: la:Systema numerale)
(Luvun esitys lukujärjestelmässä)
On mahdollista rakentaa myös muihin kuin kokonaislukuihin perustuvia lukujärjestelmiä. Esimerkiksi [[pii (vakio)|piin]] potenssisarjalle (n<sub>0</sub> + n<sub>1</sub>π + n<sub>2</sub>π<sup>2</sup> + ...) perustuva lukujärjestelmä pystyy merkitsemään täsmällisesti joidenkin irrationaalisten funktioiden arvoja.
 
== Luvun esitys lukujärjestelmässä ==
== Muuntaminen lukujärjestelmästä toiseen ==
 
Lukujärjestelmässä, jonka [[kantaluku]] on (ykköstä suurempi) positiivinen luku ''k'', mikä tahansa luku ''x'' ilmaistaan kantaluvun ''k'' [[potenssi]]en [[summa]]na
 
:<math>x = \sum_{i \in Z} d_i k^i</math>,
 
missä indeksi ''i'' saa kaikki kokonaislukuarvot ja luvun [[numero]]t d<sub>''i''</sub> ovat kokonaislukuja välillä 0..''k''-1, (eli <math>d_i \in [0..k-1]</math>). Kantaluku ''k'' on yleensä positiivinen [[kokonaisluku]].
 
Lukujärjestelmässä luku kirjoitetaan numeromuodossa <math>\ d_n d_{n-1} d_{n-2}...d_{1} d_{0} \cdot d_{-1} d_{-2}...</math>, missä pisteen vasemmalla puolella olevat numerot muodostavat kokonaisosan ja oikealla puolella olevat murto-osan (desimaalijärjestelmässä desimaaliosan). Kokonaislukuosasta jätetään merkitsemättä alkunollat. Murto-osa pisteen oikealla voidaan merkitä halutulla tarkkuudella koska oikealle mentäessä numeroiden painoarvo pienenee eksponentiaalisesti. Desimaalijärjestelmässä piste merkitään Suomessa [[pilkku|desimaalipilkulla]].
 
Esimerkiksi desimaalijärjestelmässä luku 73,2 on lyhennysmerkintä esitykselle 7•10<sup>1</sup> +3 •10<sup>0</sup> + 2•10<sup>-1</sup>.
 
Kantaluvusta riippuen luvulle saadaan erilainen esitys eri lukujärjestelmissä.
 
== MuuntaminenLuvun esitysmuodon muuntaminen lukujärjestelmästä toiseen ==
 
''Huomautus: x<sup>0</sup> = 1 eli mikä tahansa luku (x ei saa olla 0) korotettuna potenssiin nolla on yksi.''
Tästä saadaan siis luku 1CDA<sub>16</sub>
 
=== Jakoalgoritmin soveltaminen kokonaislukujen muuntamiseen lukujärjestelmästä toiseen ===
 
[[Jakoyhtälö|Jakoalgoritmi]]a voidaan helposti soveltaa kymmenlukujärjestelmässä olevien kokonaislukujen esittämiseksi eri lukujärjestelmissä. Muissa lukujärjestelmissä olevat luvut täytyy ensin muuntaa kymmenlukujärjestelmään ennen jakoalgoritmin soveltamista. Sovellus toimii seuraavanlaisesti:
2 998

muokkausta

Navigointivalikko