Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti muokkasi: ca:Funció exhaustiva |
p Botti muokkasi: sv:Surjektiv funktion |
||
Rivi 50: | Rivi 50: | ||
[[szl:Surjekcyjo]] |
[[szl:Surjekcyjo]] |
||
[[sr:Сурјективно пресликавање]] |
[[sr:Сурјективно пресликавање]] |
||
[[sv:Surjektiv]] |
[[sv:Surjektiv funktion]] |
||
[[uk:Сюр'єкція]] |
[[uk:Сюр'єкція]] |
||
[[zh:满射]] |
[[zh:满射]] |
Versio 22. toukokuuta 2010 kello 23.21
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A → B1 on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞), g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.