Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
TXiKiBoT (keskustelu | muokkaukset)
p Botti lisäsi: eo:QR-faktorigo
TXiKiBoT (keskustelu | muokkaukset)
p Botti lisäsi: ko:QR 분해
Rivi 25: Rivi 25:
[[eo:QR-faktorigo]]
[[eo:QR-faktorigo]]
[[fr:Décomposition QR]]
[[fr:Décomposition QR]]
[[ko:QR 분해]]
[[it:Decomposizione QR]]
[[it:Decomposizione QR]]
[[ja:QR分解]]
[[ja:QR分解]]

Versio 23. joulukuuta 2009 kello 21.33

QR-hajotelma on eräs matriisihajotelma, jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu matriisi jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen -matriisin QR-hajotelma on tulo

,

missä on unitaarimatriisi ja on yläkolmiomatriisi. Erityisesti reaalikertoimisen matriisin A tapauksessa on ortogonaalimatriisi. Koska kahden kolmiomatriisin tulo on myös kolmiomatriisi, QR-hajotelma voi siältää myös useita yläkolmiomatriiseja, jolloin

Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen, mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko Householderin peilausmatriiseilla tai Givensin rotaatiomatriiseilla.

QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu lineaariavaruuksien projektioiden käsittelyssä ja sitä käytetään ylsisesti myös matriisien numeerisessa käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä matriisin rangi eli kuva-avaruuden dimensio ja hajotelman matriisista löytyy myös kuva-avaruuden kanta ortonormeerattuna.

Katso myös

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.