Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti muokkasi: es:Factorización QR |
p Botti lisäsi: cs:QR rozklad |
||
Rivi 19: | Rivi 19: | ||
[[Luokka: Lineaarialgebra]] |
[[Luokka: Lineaarialgebra]] |
||
[[cs:QR rozklad]] |
|||
[[de:QR-Zerlegung]] |
[[de:QR-Zerlegung]] |
||
[[en:QR decomposition]] |
[[en:QR decomposition]] |
Versio 28. marraskuuta 2009 kello 17.12
QR-hajotelma on eräs matriisihajotelma, jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu matriisi jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen -matriisin QR-hajotelma on tulo
- ,
missä on unitaarimatriisi ja on yläkolmiomatriisi. Erityisesti reaalikertoimisen matriisin A tapauksessa on ortogonaalimatriisi. Koska kahden kolmiomatriisin tulo on myös kolmiomatriisi, QR-hajotelma voi siältää myös useita yläkolmiomatriiseja, jolloin
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen, mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko Householderin peilausmatriiseilla tai Givensin rotaatiomatriiseilla.
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu lineaariavaruuksien projektioiden käsittelyssä ja sitä käytetään ylsisesti myös matriisien numeerisessa käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä matriisin rangi eli kuva-avaruuden dimensio ja hajotelman matriisista löytyy myös kuva-avaruuden kanta ortonormeerattuna.