Ero sivun ”Hyperboloidi” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 31: | Rivi 31: | ||
Kaksivaippaista hyperboloidia ei voi muodostaa suorista sen kahden erillisen osan vuoksi. |
Kaksivaippaista hyperboloidia ei voi muodostaa suorista sen kahden erillisen osan vuoksi. |
||
Asymptoottikartiohyperboloidin voi muodostaa suorista. Se muodostuu joukosta suoria, jotka kulkevat sen keskipisteen eli kuvassa |
Asymptoottikartiohyperboloidin voi muodostaa suorista. Se muodostuu joukosta suoria, jotka kulkevat sen keskipisteen eli kuvassa [[koordinaatisto| origon]] kautta. |
||
Yksivaippaisen hyperboloidin voi myös muodostaa suorista. Näitä suoria kutsutaan hyperboloidin emäsuoriksi ja jokaisen hyperboloidin vaipan pisteen kautta kulkee kaksi eri emäsuorasarjoihin kuuluvaa emäsuoraa. Kun kyseessä on esimerkiksi y-akselin suuntainen hyperboloidi, toteuttavat emäsuorat seuraavat yhtälöt: |
Yksivaippaisen hyperboloidin voi myös muodostaa suorista. Näitä suoria kutsutaan hyperboloidin emäsuoriksi ja jokaisen hyperboloidin vaipan pisteen kautta kulkee kaksi eri emäsuorasarjoihin kuuluvaa emäsuoraa. Kun kyseessä on esimerkiksi y-akselin suuntainen hyperboloidi, toteuttavat emäsuorat seuraavat yhtälöt: |
Versio 4. marraskuuta 2009 kello 13.12
Matematiikassa hyperboloidi on hyperbelin vastine kolmiulotteisessa avaruudessa. Hyperboloidin yhtälössä oikeapuoli määrittää, onko hyperboloidi yksivaippainen, kaksivaippainen vai asymptoottikartion mallinen. Jos yhtälön oikealla puolella on 1, kyseessä on yksivaippainen hyperboloidi; jos nolla, on hyperboloidi asymptoottikartio; jos -1, on kyseessä kaksivaippainen hyperboloidi. Hyperboloidin yhtälön vasemman puolen plus- ja miinusmerkit vaihtelevat sen mukaan, minkä suuntainen hyperboloidi on. Miinusmerkki on aina sen muuttujan edessä, jonka suuntainen hyperboloidi on. Jos hyperboloidi on x-akselin suuntainen, tulee miinusmerkki x-muuttujan eteen ja muille muuttujille positiivinen etumerkki jne.
Esimerkkejä hyperboloidin yhtälöstä
Näissä yhtälöissä ja ovat muuttujia.
- (Yksivaippainen z-akselin suuntainen hyberboloidi ),
- (Kaksivaippainen y-akselin suuntainen hyberboloidi )
- (Asymptoottikartionmallinen x-akselin suuntainen hyperboloidi)
Jos , niin hyperboloidia voidaan kutsua pyörähdyshyperboloidiksi.
Hyperboloidin tasoleikkaukset
Hyperboloidin tasoleikkaukset ovat ellipsin, paraabelin tai hyperbelin muotoisia riippuen, mistä suunnasta hyperboloidia leikataan.
Hyperboloidin muodostaminen suorista
Kaksivaippaista hyperboloidia ei voi muodostaa suorista sen kahden erillisen osan vuoksi.
Asymptoottikartiohyperboloidin voi muodostaa suorista. Se muodostuu joukosta suoria, jotka kulkevat sen keskipisteen eli kuvassa origon kautta.
Yksivaippaisen hyperboloidin voi myös muodostaa suorista. Näitä suoria kutsutaan hyperboloidin emäsuoriksi ja jokaisen hyperboloidin vaipan pisteen kautta kulkee kaksi eri emäsuorasarjoihin kuuluvaa emäsuoraa. Kun kyseessä on esimerkiksi y-akselin suuntainen hyperboloidi, toteuttavat emäsuorat seuraavat yhtälöt:
Emäsuorasarja 1
Emäsuorasarja 2
Näissä emäsuorasarjoissa λ ja μ ovat mielivaltaisia apumuuttujia. Jokaisen λ:n arvolle määrää ensimmäisen emäsuorasarjan yhtälöpari suoran, joka on hyperboloidin pinnalla; samoin jokaiselle μ:n arvolle määrää toisen emäsuorasarjan yhtälöpari suoran, joka on hyperboloidin pinnalla.