Ero sivun ”Matemaattinen optimointi” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
(jäsennyksia; tavallisimmat optimointitehtävätyypit lisätty oman alaotsikon alle)
:<math>x\in X\subseteq \mathbb{R}^n</math>
 
missä <math>f,g_i,h_j:\mathbb{R}^n\mapsto \mathbb{R}</math>, ''f'' on mielivaltainen kohdefunktio, funktiot <math>g_i</math> epäyhtälörajoitukset, <math>h_j</math> yhtälörajoitukset ja X käypä joukko. Huomaa, että vaikkaVaikka yhtälörajoitukset voidaan esittää pelkästään epäyhtälörajoitusten avulla (<math>h_i = 0 \Rightarrow h_i \leq 0</math> \wedgeja <math>-h_i \leq 0</math>), tämä ei näinkäytännössä kuitenkaanaina kannataole tehdä:mahdollista, Monetsillä johdetutjotkin tuloksetratkaisumenetelmät olettavat tehtävän rajoitusten lineaaristaolevan riippumattomuutta,optimipisteessä jolloin kätevin tapa ratkaista on erotella yhtälö- jalineaarisesti epäyhtälörajoituksetriippumattomat.
 
Epälineaarinen ja lineaarinen tehtävä (LP) eroavat toisistaan monissa kohdissaseuraavasti. Epälineaarisessa tehtävässä käyvänkäypä alueen muotoalue voi olla mielivaltainen, kun LP-tehtävän käypä joukko on aina [[monitahokas]]. Toiseksi LP-tehtävän lineaarinen kohdefunktio on aina myös konveksi, joten etsittäessätehtävälle funktionlöydetään globaaliaglobaali optimiaoptimi voidaanhyödyntämällä hyödyntääkonveksin konveksioptimoinninoptimoinnin tuloksia. Epälineaarinen tehtävä on lineaarista tehtävää yleisempi, joten kaikki tulokset, jotka on johdettu epälineaariselle tehtävälle, pätevät myös lineaariselle tehtävälle.
 
Epälineaarinen tehtävä on lineaarista tehtävää siis yleisempi, joten kaikki tulokset, jotka on johdettu epälineaariselle tehtävälle, pätevät myös lineaariselle tehtävälle.
 
=== Välttämättömät optimaalisuusehdot ===
 
JosKun jokin optimointitehtävän käyvän alueen piste on optimaalinen, se täyttää välttämättömät optimaalisuusehdot. Lause ei päde toisin päin, eli tehtävälle voidaanvoi olla mahdollista löytää optimaalisuusehdot täyttävä piste, joka ei välttämättä ole optimipiste.
 
Rajoittamattoman tehtävän välttämätön optimaalisuusehto optimointitehtävän ratkaisupisteelle <math>\mathbf{x}^*</math> on
 
missä <math>\mathbf{u}</math> ja <math>\mathbf{v}</math> ovat m ja l vektoreita joiden i:nnet komponentit ovat <math>u_i</math> ja <math>v_i</math>.
 
 
==Esimerkkejä==
173

muokkausta

Navigointivalikko