Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
pEi muokkausyhteenvetoa |
p Botti lisäsi: is:Átæk vörpun |
||
Rivi 34: | Rivi 34: | ||
[[hr:Surjektivna funkcija]] |
[[hr:Surjektivna funkcija]] |
||
[[io:Surjektio]] |
[[io:Surjektio]] |
||
[[is:Átæk vörpun]] |
|||
[[it:Funzione suriettiva]] |
[[it:Funzione suriettiva]] |
||
[[he:פונקציה על]] |
[[he:פונקציה על]] |
Versio 23. elokuuta 2009 kello 22.41
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A → B1 on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞), g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.