Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
pEi muokkausyhteenvetoa |
p Botti lisäsi: ru:QR-разложение |
||
Rivi 26: | Rivi 26: | ||
[[ja:QR分解]] |
[[ja:QR分解]] |
||
[[ro:Descompunerea QR]] |
[[ro:Descompunerea QR]] |
||
[[ru:QR-разложение]] |
|||
[[sv:QR-faktorisering]] |
[[sv:QR-faktorisering]] |
||
[[uk:QR розклад матриці]] |
[[uk:QR розклад матриці]] |
Versio 21. elokuuta 2009 kello 17.23
QR-hajotelma on eräs matriisihajotelma, jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu matriisi jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen -matriisin QR-hajotelma on tulo
- ,
missä on unitaarimatriisi ja on yläkolmiomatriisi. Erityisesti reaalikertoimisen matriisin A tapauksessa on ortogonaalimatriisi. Koska kahden kolmiomatriisin tulo on myös kolmiomatriisi, QR-hajotelma voi siältää myös useita yläkolmiomatriiseja, jolloin
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen, mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko Householderin peilausmatriiseilla tai Givensin rotaatiomatriiseilla.
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu lineaariavaruuksien projektioiden käsittelyssä ja sitä käytetään ylsisesti myös matriisien numeerisessa käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä matriisin rangi eli kuva-avaruuden dimensio ja hajotelman matriisista löytyy myös kuva-avaruuden kanta ortonormeerattuna.