Ero sivun ”Diskriminantti” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
SieBot (keskustelu | muokkaukset)
p Botti lisäsi: tr:Diskriminant
Robbot (keskustelu | muokkaukset)
Rivi 41: Rivi 41:
[[ru:Дискриминант]]
[[ru:Дискриминант]]
[[simple:Discriminant]]
[[simple:Discriminant]]
[[sk:Diskriminant (matematika)]]
[[th:ดิสคริมิแนนต์]]
[[th:ดิสคริมิแนนต์]]
[[tr:Diskriminant]]
[[tr:Diskriminant]]

Versio 19. kesäkuuta 2009 kello 14.21

Polynomin p(x)=anxn+...+a1x+a0, missä kertoimet a1,a2,...,an kuuluvat annettuun kuntaan K, diskriminantti on (2n − 1)×(2n − 1) matriisin

determinantti.

Toisen asteen yhtälö

Tunnetuin erikoistapaus diskriminantista on toisen asteen polynomin p(x)=ax2+bx+c diskriminantti D = b²−4ac. Toisen asteen polynomin tapauksessa diskriminantin arvosta voidaan päätellä yhtälön reaalisten ratkaisujen eli reaalijuurien lukumäärä:

  • Jos , niin yhtälöllä on kaksi erisuurta reaaliratkaisua.
  • Jos , niin yhtälöllä ei ole yhtäkään reaaliratkaisua.
  • Jos , niin yhtälöllä on yksi reaaliratkaisu, ns. kaksoisjuuri.

Diskriminantin avulla ei saada selville yhtälön juuria vaan reaalisten juurien lukumäärän. Diskriminantti on nopeampi tapa laskea yhtälön reaalisten juurien lukumäärä kuin yhtälön ratkaiseminen toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla.