Ero sivun ”Borsukin–Ulamin lause” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa
GnawnBot (keskustelu | muokkaukset)
Rivi 21: Rivi 21:


[[da:Borsuk–Ulams sætning]]
[[da:Borsuk–Ulams sætning]]
[[de:Satz von Borsuk-Ulam]]
[[en:Borsuk–Ulam theorem]]
[[en:Borsuk–Ulam theorem]]
[[fr:Théorème de Borsuk-Ulam]]
[[fr:Théorème de Borsuk-Ulam]]
[[ko:보르숙-울람 정리]]
[[it:Teorema di Borsuk-Ulam]]
[[it:Teorema di Borsuk-Ulam]]
[[pl:twierdzenie Borsuka-Ulama]]
[[nl:Stelling van Borsuk-Ulam]]
[[nl:Stelling van Borsuk-Ulam]]
[[pl:Twierdzenie Borsuka-Ulama]]
[[ru:Теорема Борсука — Улама]]
[[ru:Теорема Борсука — Улама]]
[[de:Satz_von_Borsuk-Ulam]]
[[zh:博苏克-乌拉姆定理]]
[[zh:博苏克-乌拉姆定理]]

Versio 16. huhtikuuta 2009 kello 06.38

Borsukin–Ulamin lauseen mukaan jokainen jatkuva funktio n-pallolta eukliidiseen n-avaruuteen sisältää antipodipisteen.

Tapausta n=2 havainnollistetaan usein sillä, että maapallon pinnalla on aina olemassa kaksi vastakkaista pistettä, joissa lämpötila ja ilmanpaine ovat samat. Tässä molempien suureiden oletetaan muuttuvan jatkuvalla tavalla.

Borsukin–Ulamin lauseen otaksui Stanisław Ulam. Sen todisti Karol Borsuk vuonna 1933.

On olemassa alkeellinen todistus sille, että Borsukin–Ulamin lauseesta seuraa Brouwerin kiintopistelause.

Vahvempi Borsukin–Ulamin lauseen tapainen tulos on, että jokainen antipodin säilyttävä kuvaus

on paritonasteinen.

Seurauksia

  • Mikään avaruuden Rn osajoukko ei ole homeomorfinen pallon Sn kanssa.
  • Jos pallo Sn peitetään n + 1:llä avoimella joukolla, niin yksi joukoista sisältää antipodipisteet (x, −x).
  • Kinkku voileipälause (eli kaikille kompakteille voidaan löytää hypertaso, joka jakaa kunkin Ai kahteen osajoukkoon, joiden n-uloitteiset Lebesguen mitat ovat yhtä suuret.)