Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti aikamerkitsi lähdepyynnön. |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 5: | Rivi 5: | ||
Muodollisesti kuvaus <math>f:\, X \to Y</math> on surjektio, jos kaikilla <math>y \in Y</math> on olemassa <math>x \in X</math>, jolle <math>f(x) \ =y</math>. |
Muodollisesti kuvaus <math>f:\, X \to Y</math> on surjektio, jos kaikilla <math>y \in Y</math> on olemassa <math>x \in X</math>, jolle <math>f(x) \ =y</math>. |
||
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun |
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B<sub>1</sub>), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A -> B<sub>1</sub> on surjektio. |
||
==Esimerkkejä== |
==Esimerkkejä== |
Versio 20. tammikuuta 2009 kello 11.19
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten f:A -> B1 on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞), g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.