Ero sivun ”Matemaattinen induktio” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: ms:Induksi matematik |
p Bot: de:Vollständige Induktion is a good article |
||
Rivi 32: | Rivi 32: | ||
[[cs:Matematická indukce]] |
[[cs:Matematická indukce]] |
||
[[da:Induktion (matematik)]] |
[[da:Induktion (matematik)]] |
||
[[de:Vollständige Induktion]] |
[[de:Vollständige Induktion]] {{Link GA|de}} |
||
[[el:Μαθηματική επαγωγή]] |
[[el:Μαθηματική επαγωγή]] |
||
[[en:Mathematical induction]] |
[[en:Mathematical induction]] |
Versio 3. heinäkuuta 2008 kello 19.23
Matemaattinen induktio on matemaattinen todistus, joka kuuluu matemaattisen algebran päähaaraan.
Matemaattinen induktio perustuu induktioperiaatteeseen, jolla todistetaan luonnollista lukua koskeva väite todeksi kaikilla :n arvoilla, esim. . Tämä perustuu siihen, että jos joukolle A pätee
- 1) ja
- 2) Ehdosta ,
niin .
Matemaattinen induktio koostuu kolmesta vaiheesta:
1. Perusaskel
- Osoitetaan, että on tosi
2. Induktioaskel
- Induktio-oletus: on tosi arvolla
- Induktioväite: tosi arvolla
- Todistus: todistetaan, että oletuksesta seuraa väitös
3. Johtopäätös
- Induktioaskeleessa todistettiin, että on tosi aina seuraavalla :n arvolla. Tämän induktioperiaatteen mukaan on tosi kaikilla :n luonnollisilla arvoilla. Malline:Link GA