Ero sivun ”Suljettu joukko” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
1 merkki lisätty ,  13 vuotta sitten
p
ei muokkausyhteenvetoa
p (Botti lisäsi: sk:Uzavretá množina)
p
Olkoon <math>(X,\mathcal{T})</math> [[topologinen avaruus]]. [[Osajoukko|Osajoukkoa]] <math>E \subset X</math> kutsutaan '''suljetuksi joukoksi''' jos ja vain jos sen [[komplementti]] <math>\complement E \in \mathcal{T}</math>. Toisin sanoen joukko on suljettu jos ja vain jos sen komplementti on avoin (topologiassa <math>\mathcal{T}</math>).
 
Voidaan osoittaa, että jokainen suljettujen joukkojen [[leikkaus (matematiikka)|leikkaus]] on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli [[unioniyhdiste (matematiikka)|unioniyhdiste]] eli unioni on suljettu. [[Tyhjä joukko]] on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät.
 
Mikäli määräämme reaaliakselille <math>\mathbb{R}</math> [[itseisarvo|itseisarvon]] virittämät avoimet joukot, niin erityisesti <math>\mathbb{R}</math>:n [[avoin väli|avoimet välit]] ovat nyt avoimia joukkoja. Tästä seuraa, että esimerkiksi [[suljettu väli|suljetut välit]] <math>[a,b]</math> ovat suljettuja joukkoja, sillä niiden komplementti saadaan avoimien välien <math>]-\infty,a[</math> ja <math>]b,\infty [</math> [[yhdiste|yhdisteenä]], joka on [[topologia|topologian]] määritelmän mukaan avoin joukko.
968

muokkausta

Navigointivalikko