Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti lisäsi: es:Descomposición QR |
p w |
||
| Rivi 8: | Rivi 8: | ||
:<math>A= QR_1R_2R_3...\,</math> |
:<math>A= QR_1R_2R_3...\,</math> |
||
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa [[ |
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa [[Grammin–Schmidtin ortogonalisoimismenetelmä|Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen]], mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko [[Householderin matriisi|Householderin peilausmatriiseilla]] tai [[Givensin rotaatiomatriisi|Givensin rotaatiomatriiseilla]]. |
||
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu [[lineaariavaruus | lineaariavaruuksien]] [[projektio | projektioiden]] käsittelyssä ja sitä käytetään ylsisesti myös matriisien [[numeerinen matematiikka|numeerisessa]] käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä [[matriisin rangi]] eli [[kuva-avaruus|kuva-avaruuden]] dimensio ja hajotelman matriisista <math>Q</math> löytyy myös kuva-avaruuden [[kanta]] ortonormeerattuna. |
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu [[lineaariavaruus | lineaariavaruuksien]] [[projektio | projektioiden]] käsittelyssä ja sitä käytetään ylsisesti myös matriisien [[numeerinen matematiikka|numeerisessa]] käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä [[matriisin rangi]] eli [[kuva-avaruus|kuva-avaruuden]] dimensio ja hajotelman matriisista <math>Q</math> löytyy myös kuva-avaruuden [[kanta]] ortonormeerattuna. |
||
Versio 20. huhtikuuta 2008 kello 20.39
QR-hajotelma on eräs matriisihajotelma, jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu matriisi jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen -matriisin QR-hajotelma on tulo
- ,
missä on unitaarimatriisi ja on yläkolmiomatriisi. Erityisesti reaalikertoimisen matriisin A tapauksessa on ortogonaalimatriisi. Koska kahden kolmiomatriisin tulo on myös kolmiomatriisi, QR-hajotelma voi siältää myös useita yläkolmiomatriiseja, jolloin
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen, mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko Householderin peilausmatriiseilla tai Givensin rotaatiomatriiseilla.
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu lineaariavaruuksien projektioiden käsittelyssä ja sitä käytetään ylsisesti myös matriisien numeerisessa käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä matriisin rangi eli kuva-avaruuden dimensio ja hajotelman matriisista löytyy myös kuva-avaruuden kanta ortonormeerattuna.