Ero sivun ”Suurten lukujen nimet” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Rivi 2: Rivi 2:


== Nimijärjestelmät ==
== Nimijärjestelmät ==
Miljoonaa suurempien lukujen perinteiset nimet, kuten [[biljoona]], [[triljoona]] jne, ovat peräisin 1400-luvulta. Ne muodostettiin alkujaan ''pitkän asteikon'' mukaisesti käyttämällä kantana pienten lukujen [[latina]]n- tai [[kreikan kieli|kreikan]]kielisiä nimiä: bi=2, tri(s)=3, quadr(a)=4, quint=5 jne, lisäämällä niihin pääte -illion; tällöin kantana oleva luku ilmaisee, kuinka monenteen potenssiin miljoona (1 000 000) on korotettu. Nimien muoto vaihtelee jonkin verran eri kielissä; esimerkiksi suomessa pääte -illion on muuttunut muotoon -iljoona. Kymmenen potenssi ja samalla nollien lukumäärä saadaan kertomalla eksponenttina oleva luku 6:lla. Lisäksi -iljoona-päätteisten lukujen välissä käytetään ''pitkää asteikkoa'' käyttävissä maissa -iljardi-päätteisiä lukujen nimiä. Täten on esimerkiksi:
Miljoonaa suurempien lukujen perinteiset nimet, kuten [[biljoona]], [[triljoona]] jne, ovat peräisin 1400-luvulta. Ne muodostettiin alkujaan ''pitkän asteikon'' mukaisesti käyttämällä kantana pienten lukujen [[latina]]n- tai [[kreikan kieli|kreikan]]kielisiä nimiä: bi=2, tri(s)=3, quadr(a)=4, quint=5 jne, lisäämällä niihin pääte -illion; tällöin kantana oleva luku ilmaisee, kuinka monenteen potenssiin miljoona (1 000 000) on korotettu. Nimien muoto vaihtelee jonkin verran eri kielissä; esimerkiksi suomessa pääte -illion on muuttunut muotoon -iljoona. Kymmenen potenssi ja samalla nollien lukumäärä saadaan kertomalla eksponenttina oleva luku 6:lla. Lisäksi -iljoona-päätteisten lukujen välissä käytetään ''pitkää asteikkoa'' käyttävissä maissa -iljardi-päätteisiä lukujen nimiä, mutta tämä on epävirallinen sääntö miljardia lukuunottamatta.
Täten on esimerkiksi:


* yksi = 1
* yksi = 1
Rivi 11: Rivi 12:
* [[miljardi]] = 1 000 000 <sup>1,5</sup> (9 nollaa) (mono)
* [[miljardi]] = 1 000 000 <sup>1,5</sup> (9 nollaa) (mono)
* [[biljoona]] = 1 000 000 <sup>2</sup> (12 nollaa) (bi)
* [[biljoona]] = 1 000 000 <sup>2</sup> (12 nollaa) (bi)
* [[biljardi]] = 1 000 000 <sup>2,5</sup> (15 nollaa) (bi)
* tuhat biljoonaa([[biljardi]]) = 1 000 000 <sup>2,5</sup> (15 nollaa) (bi)
* [[triljoona]] = 1 000 000 <sup>3</sup> (18 nollaa) (tri)
* [[triljoona]] = 1 000 000 <sup>3</sup> (18 nollaa) (tri)
* [[triljardi]] = 1 000 000 <sup>3,5</sup> (21 nollaa) (tri)
* tuhat triljoonaa([[triljardi]]) = 1 000 000 <sup>3,5</sup> (21 nollaa) (tri)
* [[kvadriljoona]] = 1 000 000 <sup>4</sup> (24 nollaa) (kvadr)
* [[kvadriljoona]] = 1 000 000 <sup>4</sup> (24 nollaa) (kvadr)
* [[kvadriljardi]] = 1 000 000 <sup>4,5</sup> (27 nollaa) (kvadr)
* tuhat kvadriljoonaa([[kvadriljardi]]) = 1 000 000 <sup>4,5</sup> (27 nollaa) (kvadr)
* [[kvintiljoona]] = 1 000 000 <sup>5</sup> (30 nollaa) (kvint)
* [[kvintiljoona]] = 1 000 000 <sup>5</sup> (30 nollaa) (kvint)
* [[kvintiljardi]] = 1 000 000 <sup>5,5</sup> (33 nollaa) (kvint)
* tuhat kvintiljoonaa([[kvintiljardi]]) = 1 000 000 <sup>5,5</sup> (33 nollaa) (kvint)
* [[sekstiljoona]] = 1 000 000 <sup>6</sup> (36 nollaa) (sex)
* [[sekstiljoona]] = 1 000 000 <sup>6</sup> (36 nollaa) (sex)
* [[sekstiljardi]] = 1 000 000 <sup>6,5</sup> (39 nollaa) (sex)
* tuhat sekstiljoonaa([[sekstiljardi]]) = 1 000 000 <sup>6,5</sup> (39 nollaa) (sex)
Suuremmista luvuista on tässä jätetty -iljardi-päätteiset pois, mutta sama logiikka niissä jatkuisi:
Suuremmista luvuista on tässä jätetty epäviralliset(-jardi-päätteiset) nimet pois, mutta sama logiikka niissä jatkuisi:
* [[septiljoona]] = 1 000 000 <sup>7</sup> (42 nollaa)
* [[septiljoona]] = 1 000 000 <sup>7</sup> (42 nollaa)
* [[oktiljoona]] = 1 000 000 <sup>8</sup> (48 nollaa)
* [[oktiljoona]] = 1 000 000 <sup>8</sup> (48 nollaa)

Versio 27. joulukuuta 2007 kello 22.21

Suurten lukujen nimet ovat luonnollisen kielen numeraaleja, jotka tarkoittavat tiettyjä yksittäisiä suuria luonnollisia lukuja. Omia nimiä on annettu yleensä vain luvuille, joiden kymmenkantainen logaritmi on jaollinen joko kolmella tai kuudella. Muut luvut voidaan luonnollisessa kielessä esittää eri nimettyjen lukujen yhdistelminä (tulojen summana).

Nimijärjestelmät

Miljoonaa suurempien lukujen perinteiset nimet, kuten biljoona, triljoona jne, ovat peräisin 1400-luvulta. Ne muodostettiin alkujaan pitkän asteikon mukaisesti käyttämällä kantana pienten lukujen latinan- tai kreikankielisiä nimiä: bi=2, tri(s)=3, quadr(a)=4, quint=5 jne, lisäämällä niihin pääte -illion; tällöin kantana oleva luku ilmaisee, kuinka monenteen potenssiin miljoona (1 000 000) on korotettu. Nimien muoto vaihtelee jonkin verran eri kielissä; esimerkiksi suomessa pääte -illion on muuttunut muotoon -iljoona. Kymmenen potenssi ja samalla nollien lukumäärä saadaan kertomalla eksponenttina oleva luku 6:lla. Lisäksi -iljoona-päätteisten lukujen välissä käytetään pitkää asteikkoa käyttävissä maissa -iljardi-päätteisiä lukujen nimiä, mutta tämä on epävirallinen sääntö miljardia lukuunottamatta. Täten on esimerkiksi:

  • yksi = 1
  • kymmenen = 10
  • sata = 100
  • tuhat = 1000
  • miljoona = 1 000 000 1 (6 nollaa) (mono)
  • miljardi = 1 000 000 1,5 (9 nollaa) (mono)
  • biljoona = 1 000 000 2 (12 nollaa) (bi)
  • tuhat biljoonaa(biljardi) = 1 000 000 2,5 (15 nollaa) (bi)
  • triljoona = 1 000 000 3 (18 nollaa) (tri)
  • tuhat triljoonaa(triljardi) = 1 000 000 3,5 (21 nollaa) (tri)
  • kvadriljoona = 1 000 000 4 (24 nollaa) (kvadr)
  • tuhat kvadriljoonaa(kvadriljardi) = 1 000 000 4,5 (27 nollaa) (kvadr)
  • kvintiljoona = 1 000 000 5 (30 nollaa) (kvint)
  • tuhat kvintiljoonaa(kvintiljardi) = 1 000 000 5,5 (33 nollaa) (kvint)
  • sekstiljoona = 1 000 000 6 (36 nollaa) (sex)
  • tuhat sekstiljoonaa(sekstiljardi) = 1 000 000 6,5 (39 nollaa) (sex)

Suuremmista luvuista on tässä jätetty epäviralliset(-jardi-päätteiset) nimet pois, mutta sama logiikka niissä jatkuisi:

  • septiljoona = 1 000 000 7 (42 nollaa)
  • oktiljoona = 1 000 000 8 (48 nollaa)
  • noviljoona = 1 000 000 9 (54 nollaa)
  • dekiljoona = 1 000 000 10 (60 nollaa)
  • undekiljoona = 1 000 000 11 (66 nollaa)
  • duodekiljoona = 1 000 000 12 (72 nollaa)
  • tredekiljoona = 1 000 000 13 (78 nollaa)
  • kvattuordekiljoona = 1 000 000 14 (84 nollaa)
  • kvindekiljoona = 1 000 000 15 (90 nollaa)
  • sedekiljoona = 1 000 000 16 (96 nollaa)
  • septendekiljoona = 1 000 000 17 (102 nollaa)
  • oktodekiljoona = 1 000 000 18 (108 nollaa)
  • novemdekiljoona = 1 000 000 19 (114 nollaa)
  • vigintiljoona = 1 000 000 20 (120 nollaa)
  • trigintiljoona = 1 000 000 30 (180 nollaa)
  • sentiljoona = 1 000 000 100 (600 nollaa).

Tässä muodossa nimistö on yhä virallisesti käytössä useissa maissa, myös Suomessa. Käytännön syistä on järjestelmään myöhemmin lisätty myös lukusana miljardi = 109; analogisesti saatetaan joskus myös käyttää luvuille 1015, 1021 jne. nimityksiä biljardi, triljardi jne. Sitä paitsi on luvulle 10100 (100 nollaa) myöhemmin annettu tästä järjestelmästä täysin poikkeava nimi googol.

Useissa maissa on myöhemmin kuitenkin tullut käyttöön toinen järjestelmä, jossa jokainen -illion -loppuinen lukusana tarkoittaakin edellistä tuhatkertaisena, esimerkiksi biljoona on tuhat miljoonaa, triljoona tuhat biljoonaa jne. Käytössä on siis kaksi toisistaan poikkeavaa järjestelmää, joille on annettu nimet lyhyt ja pitkä asteikko (englanniksi short scale ja long scale, ranskaksi échelle courte ja echelle longue). Molemmat ovat eri maissa olleet käytössä jo vuosisatoja, mutta näitä termejä käytti ensimmäisenä ranskalainen matemaatikko Geneviève Guitel vuonna 1975.[1]


Lyhyt asteikko on järjestelmä, jossa jokainen (-iljoona-loppuinen) lukusana on 1 000 kertaa suurempi kuin edellinen: "biljoona" on "tuhat miljoonaa" (109), "triljoona" on "tuhat biljoonaa" (1012) jne.
Pitkä asteikko on järjestelmä, jossa jokainen (-iljoona-loppuinen) lukusana on 1 000 000 kertaa suurempi kuin edellinen: "biljoona" on "miljoonat miljoonaa" (1012), "triljoona" on "miljoonaa biljoonaa" (1018) jne.

Ero järjestelmien välillä kasvaa sitä suuremmaksi, mitä suuremmista luvuista on kysymys.

Suomessa on käytössä pitkä asteikko. Suurimman osan 1800- ja 1900-luvuista Isossa-Britanniassa käytettiin pitkää, Yhdysvalloissa lyhyttä asteikkoa, minkä vuoksi englannin kielessä on käytetty myös nimityksiä "brittiläinen" ja "amerikkalainen" käytäntö (British usage ja American usage). Nykyisin kuitenkin myös Isossa-Britanniassa käytetään lyhyttä asteikkoa virallisissa yhteyksissä.

Vertailutaulukko

 Arvo   Lyhyt asteikko    Lyhyen asteikon logiikka   Pitkä asteikko   Pitkän asteikon logiikka  
 10 0  =  1   yksi
1.000 1 - 1
  yksi
1.000.000  0
 10 3  = 1.000   tuhat
1.000 1 + 0
  tuhat
1.000.000  0,5
 10 6  = 1.000.000   miljoona
1.000 1 + 1
  miljoona
1.000.000  1
 10 9  = 1.000.000.000   biljoona
1.000 1 + 2
  tuhat miljoonaa  (miljardi)
1.000.000  1,5
 1012  = 1.000.000.000.000   triljoona
1.000 1 + 3
  biljoona
1.000.000  2
 1015  = 1.000.000.000.000.000   kvadriljoona
1.000 1 + 4
  tuhat biljoonaa   (biljardi)
1.000.000  2,5
 1018  = 1.000.000.000.000.000.000   kvintiljoona
1.000 1 + 5
  triljoona
1.000.000  3

Koska bi merkitsee lukua 2 ja tri lukua 3, nimien logiikka on:

  • lyhyt asteikko:  Biljoona on 1000*10002  =  109.  Triljoona on 1000*10003  =  1012.
Jokainen on siis tuhat kertaa edellisen suuruinen ja yhtä kuin 10 3*n + 3, missä n on kantana oleva lukusana.
  • pitkä asteikko:  Miljoona on miljoona1  =  106.  Biljoona on miljoona2  =  1012.  Triljoona on miljoona3  =  1018.
Jokainen on siis miljoona kertaa edellisen suuruinen ja yhtä kuin 10 6*n, missä n on kantana oleva lukusana. Lisäksi saatetaan käytetään -iljardi -loppuisia lukusanoja, jotka tarkoittavat vastaavaa -iljoona -loppuista lukusanaa kerrottuna tuhannella.

Historiaa

1475 Ranskalainen matemaatikko Jehan Adam käytti sanoja "bymillion" ja "trimillion" tarkoittamaan lukuja 1012 ja 1018.
1484 Ranskalainen matemaatikko Nicolas Chuquet käytti julkaisussaan "Triparty en la science des nombres"[2][3], sanoja words byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion, ja nonyllion tarkoittamaan lukuja 1012, 1018 jne. Chuquet'n artikkeli julkaistiin vasta 1870-luvulla, mutta suurimman osan siitä oli kopioinut lähdettä mainitsematta Estienne de La Roche vuonna 1520 julkaisemassaan kirjassa L'arismetique.
1549 Jacques Peletier käytti sanaa miljardi (“milliart”) luvulle "Miljoona miljoonaa", siis. 1012. Hän mainitsi, että sanaa oli aikaisemmin jo käyttänyt ranskalainen tiedemies Guillaume Budé (1467-1540).
1600-luvulla Suurissa luvuissa numerot oli vanhastaan ryhmitelty kuuden ryhmiin, (1 000000) mutta tämän syrjäytti tapa ryhmitellä ne kolmen ryhmiin (1 000 000). Tämän vuoksi Ranskassa ja Italiassa jotkut tiedemiehet alkoivat käyttää sanaa "billion" (biljoona) tarkoittamaan lukua 109. Enemmistö kuitenkin käytti tästä luvusta edelleen ilmaisua "tuhat miljoonaa" tai otti käyttöön Peletier'n ehdottaman termin miljardi.
1700-luvun puoliväli Lyhyen asteikon mukaisesti määritelty termi "billion" tuli käyttöön Britannian amerikkalaisissa siirtokunnissa.
1800-luvun alku Ranskassa siirryttiin yleisesti lyhyeen asteikkoon, ja esimerkkiä seurasi Yhdysvallat, jossa sitä alettiin käyttää kouluopetuksessa. Monissa ranskalaisissa sanakirjoissa 1800-luvulla pitkää asteikkoa kutsuttiin "nykyisin vanhentuneeksi järjestelmäksi".
1926 H. W. Fowler ehdotti teoksessa Modern English Usage amerikkalaisen järjestelmän käyttöönottoa myös Britanniassa. Perusteluna oli: "Koska luvulla, joka meillä tunnetaan nimellä billion, ei ole käyttöä muutoin kuin tähtitieteessä, on vahinko, ettemme noudata samaa käytäntöä."
1948 Yhdeksäs yleinen mitta- ja painokonferenssi ehdotti pitkän asteikon käyttöönottoa kaikkialla maailmassa.
1960 Yhdestoista yleinen mitta- ja painokonferenssi otti käyttöön kansainvälisen yksikköjärjestelmän eli SI-järjestelmän, jossa samalla otettiin käyttöön joukko uusia etuliitteitä. SI-järjestelmä on näin ollen riippumaton siitä, kumpaa nimistöä suurille luvuille käytetään. Samalla kuitenkin suositeltiin, että kaksiselitteisten termien kuten biljoona ja triljoona käyttöä on vältettävä.

[4].

1961 Ranskassa vahvistettiin pitkä asteikko viralliseksi

(Décret 61-501, sivu 4587, ja huoautus 3 sivulla 7572. Malline:Fr icon [5])

1974 Britannian pääministeri Harold Wilson ilmoitti alahuoneelle, että valtion tilastoissa käytetään tästedes lyhyttä asteikkoa [6]<
1975 Ranskalainen matemaatikko Geneviève Guitel antoi näille eri järjestelmille nimet échelle courte (lyhyt asteikko) and échelle longue (pitkä asteikko).
1994 Italia otti virallisesti käyttöön pitkän asteikon[7]).

Nykyinen käytäntö

Pitkää asteikkoa käyttävät maat

106 = miljoona, 109 = miljardi / tuhat miljoonaa , 1012 = biljoona, 1015 = biljardi / tuhat biljoonaa, 1018 = triljoona jne.

Useimmissa maissa ja kielissä käytetään pitkää asteikkoa. Seuraavassa maat ja lukusanojen 109 and 1012 vastineet eri maiden kielissä:

Argentiina (mil millones, billón)
Itävalta (Milliarde, Billion)
Belgia (ranska|French: milliard, billion; hollanti: miljard, biljoen; saksa: Milliarde, Billion)
Kanada (Ranskankielinen: milliard, billion)
Kroatia (milijarda, bilijun)
Tshekki (miliarda, bilion)
Tanska (milliard, billion)
Suomi (miljardi, biljoona)
Ranska (milliard, billion)
Saksa (Milliarde, Billion)
Unkari (milliárd, billió or ezer milliárd)
Islanti (milljarður, billjón)
Israel (milliard, )
Italia (miliardo, )
Liettua (milijardas, )
Alankomaat (Miljard, Biljoen)
Norja (milliard, billion)
Puola (miliard, bilion)
Portugali (mil milhões, bilião or bilhão)
Romania (miliard, )
Serbia (milijarda милијарда, bilion Биллион)
Slovakia (miliarda, bilión)
Slovenia (miliarda, bilijon)
Espanja millardo tai mil millones, billón
Ruotsi (miljard, biljon)
Sveitsi (Ranska: milliard, billion; Saksa: Milliarde, Billion; Italia: miliardo, )
Uruguay (mil millones or millar, billón)

Lyhyttä asteikkoa käyttävät maat

106 = miljoona, 109 = biljoona, 1012 = triljoona njne..

Englanninkieliset maat

Useimmat englanninkieliset maat käyttävät lyhyttä asteikkoa

Australia
Kanada (Englannin kielessä)
Irlanti
Uusi-Seelanti
Etelä-Afrikka
Iso-Britannia - pitkä asteikko vielä käytössä joissakin yhteyksissä
Yhdysvallat

Muut maat ja kielet

Brasilia, vaikka onkin portugalinkielinen maa, käyttää termejä 109 = bilhão, 1012 = trilhão jne.

Lyhyen asteikon muunnelmaa käyttävät maat

Joissakin maissa käytetään lyhyttä asteikkoa harvoin esiintyville suurille luvuille kuten Some 1012, mutta miljardi-sanan vastine on käytössä luvulle 109. Näin on laita seuraavissa maissa:

Bulgaria (miliard милиард)   lähde?
Viro (miljard)
Iran
Latvia
Venäjä (miliard миллиард)
Turkki (milyar)

Lyhyt asteikko mutta eri terminologia

Kreikassa käytetään sanaa εκατομμύριο ("sata myriadia" eli "sata kymmentätuhatta") luvulle 106, mutta suuremmille luvuille termejä "bi-satamyriadia" (δισεκατομμύριο) = 109, "tri-satamyriadia" (δισεκατομμύριο) = 1012, "tetra-satamyriadia" ((τετράκις εκατομμύριο) = 1015 jne. [8]

Molempia asteikkoja käyttävät maat

Puerto Ricossa, joka on espanjankielinen Yhdysvaltoihin liitetty maa, käytetään yleisesti lyhyttä asteikkoa (109 = billón, 1012 = trillón) taloudellisissa ja teknisissä yhteyksissä, mutta pitkää asteikkoa julkaisuissa, jotka on tarkoitettu muihin Latinalaisen Amerikan maihin.

Huomattakoon lisäksi, että esimerkiksi Kanadassa sanat billion ja trillion kirjoitetaan täsmälleen samoin sekä englanniksi että ranskaksi, mutta niillä on eri merkitys, kuten edellä on todettu.

Maat, joissa kumpikaan ei ole käytössä

Kiinassa, Intiassa, Japanissa ja Koreassa on käytössä omat, länsimaisesta poikkeavat nimistöt suurille luvuille.

Keinoja sekaannuksen välttämiseksi

Kahden erilaisen järjestelmän olemassaolo voi varsinkin kansainvälisissä yhteyksissä aiheuttaa sekaannusta ja usein myös suoranaisia käännösvirheitä. Sen välttämiseksi voidaan menetellä seuraavasti:

  • Kirjoitetussa kielessä kirjoittaa luvut numeroin, esimerkiksi 1 000 000 000 lukusanan miljardi (tai biljoona) sijasta.
  • Käyttää tietellistä merkintää, jossa luvut kirjoitetaan 10:n potensseina, esimerkiksi 109, 1012, tai eräissä tietoteknisissä yhteyksissä (1e9, 1e12 jne). Tämä on tiedemiesten ja matemaatikkojen yleisimmin käyttämä tapa ja sekä yksiselitteinen että mukava.
  • Käyttää mittayksikköjen yhteydessä SI-järjestelmän mukaisia etuliitteitä, jotka tarkoittavat samaa lukua riippumatta siitä, kumpaa suurten lukujen nimistöä käytetään.

Lähteet

  1. ↑ Sivut 51–52, Histoire comparée des numérations écrites, Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975 ja myös kappaleet
    "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)", ss. 566–574.
  2. ↑ Nicolas Chuquet's manuscript   ks. www.miakinen.net. Malline:Fr icon
  3. ↑ Nicolas Chuquet's chapter  The names of great numbers in "Triparty en la science des nombres" (ISSN 9012-9458), transcription by Florencetime.net. (Widely in French.)
  4. ↑ http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter5/5-3-7.html
  5. ↑ Décret 61-501, sivu 4587 tai sivut 14 ja 15 tässä pdf:ssä sekä huomautus 3 sivulla 7572, pdf:n lopussa Malline:Fr icon
  6. ↑ The Scotsman newspaper - 30 July 2004 article referencing Harold Wilson's 1974 decision to change numbering systems
  7. ↑ Direttiva CE 1994 n. 55, page 12). Malline:It icon
  8. ↑ Greek Numbers and Numerals (Ancient and Modern), Harry Foundalis, part of a Greek tutorial at foundalis.com; accessed May 20, 2007.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Suurten_lukujen_nimet&oldid=4013574”