Neliöksi täydentäminen

Neliöksi täydentäminen on algebrallinen menetelmä toisen asteen yhtälön ratkaisemiseksi. Neliöksi täydentämistä voidaan soveltaa myös integraaleja laskettaessa.

Menetelmän tavoitteena on päästä muodosta (1) $ax^{2}+bx+c$ muotoon (2) $(a'x+b')^{2}+c'$. Tässä vakiot a', b', c' riippuvat vain vakioista a, b, c. Nyt muodon (2) avulla saadaan helposti ratkaistua polynomin (1) nollakohdat.

Esimerkki

Halutaan tietää mitkä muuttujan x arvot toteuttavat yhtälön:

• $4x^{2}+4x=0$.

Täydennetään neliöksi lisäämällä ja vähentämällä 1.

• $(4x^{2}+4x+1)-1=0$
• $(2x+1)^{2}-1=0$

Nyt yhtälö ratkeaa helposti

• $(2x+1)^{2}=1$
• $2x+1=\pm 1$
• $2x=-1\pm 1$
• $x=-{\frac {1}{2}}\pm {\frac {1}{2}}$.

Siis x on joko 0 tai -1.