Ero sivun ”Ortogonaalinen matriisi” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti lisäsi: he:מטריצה אורתוגונלית |
p Botti lisäsi: hu:Ortogonális mátrix |
||
Rivi 46: | Rivi 46: | ||
[[it:Matrice ortogonale]] |
[[it:Matrice ortogonale]] |
||
[[he:מטריצה אורתוגונלית]] |
[[he:מטריצה אורתוגונלית]] |
||
[[hu:Ortogonális mátrix]] |
|||
[[ja:直交行列]] |
[[ja:直交行列]] |
||
[[pl:Macierz ortogonalna]] |
[[pl:Macierz ortogonalna]] |
Versio 11. heinäkuuta 2007 kello 12.34
Ortogonaalinen matriisi on matriisi jonka transpoosi on sen käänteismatriisi eli
- .
Tässä esiintyvä I on yksikkömatriisi. Erityisen kiinnostavia ovat erikoiset ortogonaalimatriisit (engl. special orthogonal matrices), joiden determinantille on lisäksi voimassa
- .
Ortogonaalimatriiseja esiintyy monissa sovelluksissa. Esimerkiksi kierrot ja peilaukset ovat ortogonaalimatriisien kuvaamia. Ortogonaalisia metriiseja käytetään myös esimerkiksi muiden matriisien esittämisessä QR-hajotelman avulla.
Ortogonaalisten matriisien keskeisiin ominaisuuksiin kuuluu, että ortogonaaliset (3×3-)matriisit muodostavat ryhmän, josta käytetään merkintää O(3) ja vastaavat erikoiset ortogonaalimatriisit ryhmän SO(3). Näillä ryhmillä ja niiden ominaisuuksilla on merkitystä mm. fysiikassa.
Esimerkkejä
Esimerkkejä ortogonaalisista matriiseista:
- Yksikkömatriisi:
- Peilaus xy-tason suhteen:
- Eräs rotaation ja peilauksen yhdistelmä: