Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
uusiksi, oli suurelta osin pielessä |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
'''Surjektio''' on [[funktio]], jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio. |
|||
'''Surjektio''': |
|||
Muodollisesti kuvaus <math>f:\, X \to Y</math> on surjektio, jos kaikilla <math>y \in Y</math> on olemassa <math>x \in X</math>, jolle <math>f(x) \ =y</math>. |
|||
==Esimerkkejä== |
|||
Siis jokaiselle funktion määrittelyjoukon alkiolle löytyy vastaava alkio maalijoukossa. |
|||
Funktio <var>f</var>: <b>R</b> → <b>R</b>, <var>f</var>(<var>x</var>) = <var>x</var><sup>2</sup>, ''ei'' ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa [[reaaliluku]]a <var>x</var>, jolle <var>x</var><sup>2</sup> = −1. |
|||
Jos kuitenkin annetaan funktiolle <var>f</var> maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus <var>g</var>: <b>R</b> → <nowiki>[</nowiki>0, ∞<nowiki>)</nowiki>, <var>g</var>(<var>x</var>) = <var>x</var><sup>2</sup>, joka ''on'' surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle <var>y</var>, voidaan ratkaista yhtälö <var>y</var> = <var>x</var><sup>2</sup>, josta saadaan <var>x</var> = √<var>y</var> tai <var>x</var> = −√<var>y</var>. |
|||
Toisin: |
|||
==Katso myös== |
|||
:Kuvaus<math>f:\, X \to Y</math>on surjektio, jos <math>range(f)=X</math>. |
|||
*[[injektio]] |
|||
*[[bijektio]] |
|||
Funktio <var>f:</var> <b>Q</b> → <b>Z</b>, <var>f</var>(<var>m/n</var>) = <var>m</var> |
|||
on surjektio. |
|||
Katso myös: [[funktio]], [[bijektio]], [[surjektio]] |
|||
[[Luokka:Matematiikka]] |
[[Luokka:Matematiikka]] |
||
[[en:Surjective function]] |
|||
<!-- Kielilinkit --> |
|||
[[bg:Сюрекция]] |
|||
[[de:Surjektivität]] |
|||
[[en:Surjection]] |
|||
[[es:Función sobreyectiva]] |
|||
[[fr:Surjection]] |
|||
[[ja:全射]] |
|||
[[pl:Funkcja na]] |
|||
[[sv:Surjektiv]] |
|||
Versio 13. maaliskuuta 2005 kello 02.30
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞), g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan x = √y tai x = −√y.