Ero sivun ”Poincarén epäyhtälö” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
karkea käännös, tarkistettava |
(ei mitään eroa)
|
Versio 8. helmikuuta 2007 kello 10.14
Poincarén epäyhtälö on syntynyt Sobolev-avaruusteorian tuloksena ja nimetty ranskalaisen matemaatikon Henri Poincarén mukaan. Epäyhtälön avulla voidaan selvittää funktion rajat käyttämällä sen derivaattojen rajoja ja määrittelyjoukon geometriaa. Mainitut rajat ovat erittäin merkittäviä nykyaikaisen variaatiolaskennan menetelmissä.
Epäyhtälön määritelmä
Oletetaan, että , on prekompakti joukon avoin osajoukko Lipschitzin reunalla (so. on avoin, rajoitettu Lipschitz-joukko). Silloin on olemassa vakio riippuen ainoastaan :sta ja :stä siten, että kaikille
missä
on keskiarvo yli :n