Ero sivun ”Hamiltonin mekaniikka” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
p
kielenhuoltoa Typos: lukuuno → lukuun o, AWB
p ({}^2)
p (kielenhuoltoa Typos: lukuuno → lukuun o, AWB)
Kaksi ensimmäistä yhtälöä ovat systeemin '''Hamiltonin yhtälöt''' eli '''kanoniset yhtälöt'''. Ne muodostavat jokaista systeemiin kuuluvaa kappaletta kohti 2N ensimmäisen kertaluvun [[differentiaaliyhtälö]]n ryhmää. Tämä ei kuitenkaan yleensä haittaa, sillä 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen on ryhmänäkin huomattavasti helpomaa kuin korkeamman kertaluvun yhtälöt, joiden ratkaisemiseen [[Newtonin mekaniikka|Newtonin]] ja Lagrangen lähestymistavat johtavat. Lisäksi osoittautuu, että Hamiltonin yhtälöiden muoto on matemaattiselta kannalta aivan erityisen oivallinen. Yhtälöillä on myös syvällinen yhteys fysikaalisen systeemin toimintaan.
 
Viimeinen yhtälö ei ole varsinainen liikeyhtälö, mutta se osoittaa, että <math>H</math> riippuu ajasta vain ja ainoastaan silloin jos aika esiintyy Hamiltonin funktiossa eksplisiittisesti. Toisin sanoen Hamiltonin funktio on (niitä hyvin epätavallisia poikkeuksia, joissa aika esiintyy, lukuunottamattalukuun ottamatta) säilyvä suure. Voidaan osoittaa, että Hamiltonin funktio vastaa systeemin kokonaisenergiaa.
 
Hamiltonin mekaniikka on mekaniikan perusformalismi käytännössä kaikessa mekaniikkaan liittyvässä tutkimuksessa. Aivan erityisen tehokkaaksi työkaluksi se on osoittautunut [[kvanttimekaniikka|kvanttimekaniikassa]], jonka formalismi perustuu käytännössä kokonaan Hamiltonin mekaniikkaan.

Navigointivalikko