Ero sivun ”Suljettu joukko” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 3: | Rivi 3: | ||
[[Suljettu väli]] [a,b] on suljettu joukko, koska joukot ]<math>-\infty</math>,a[ ja ]b,<math>\infty</math>[ ovat avoimia ja [a,b] on niiden yhdisteen komplementti. |
[[Suljettu väli]] [a,b] on suljettu joukko, koska joukot ]<math>-\infty</math>,a[ ja ]b,<math>\infty</math>[ ovat avoimia ja [a,b] on niiden yhdisteen komplementti. |
||
Jokainen suljettujen joukkojen [[leikkaus (matematiikka)|leikkaus]] on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli [[unioni (matematiikka)|unioni]] on suljettu. [[Tyhjä joukko]] on suljettu. |
Jokainen suljettujen joukkojen [[leikkaus (matematiikka)|leikkaus]] on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli [[unioni (matematiikka)|unioni]] on suljettu. [[Tyhjä joukko]] on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät. |
||
{{Tynkä/Matematiikka}} |
{{Tynkä/Matematiikka}} |
||
Versio 24. marraskuuta 2006 kello 22.38
Joukon A osajoukko B on suljettu, jos sen komplementti on avoin. Tästä seuraa, että suljetun joukon reuna kuuluu joukkoon. On olemassa myös joukkoja, jotka eivät ole suljettuja eivätkä avoimia, kuten puoliavoin väli [0,1[ reaaliluvuilla.
Suljettu väli [a,b] on suljettu joukko, koska joukot ],a[ ja ]b,[ ovat avoimia ja [a,b] on niiden yhdisteen komplementti.
Jokainen suljettujen joukkojen leikkaus on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli unioni on suljettu. Tyhjä joukko on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät.