Ero sivun ”Suljettu joukko” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
[[Joukko|Joukon]] A [[osajoukko]] B on '''suljettu''', jos sen [[komplementti]] on [[Avoin joukko|avoin]]. Tästä seuraa, että suljetun joukon [[reuna]] kuuluu joukkoon. On olemassa myös joukkoja, jotka eivät ole suljettuja eivätkä avoimia, kuten puoliavoin väli [0,1[ [[reaaliluku|reaaliluvuilla]]. |
[[Joukko|Joukon]] A [[osajoukko]] B on '''suljettu''', jos sen [[komplementti]] on [[Avoin joukko|avoin]]. Tästä seuraa, että suljetun joukon [[reuna]] kuuluu joukkoon. On olemassa myös joukkoja, jotka eivät ole suljettuja eivätkä avoimia, kuten puoliavoin väli [0,1[ [[reaaliluku|reaaliluvuilla]]. |
||
Suljettu väli [a,b] on suljettu joukko, koska joukot ]<math>-\infty</math>,a[ ja ]b,<math>\infty</math>[ ovat avoimia ja [a,b] on niiden yhdisteen komplementti. |
[[Suljettu väli]] [a,b] on suljettu joukko, koska joukot ]<math>-\infty</math>,a[ ja ]b,<math>\infty</math>[ ovat avoimia ja [a,b] on niiden yhdisteen komplementti. |
||
Jokainen suljettujen joukkojen [[leikkaus (matematiikka)|leikkaus]] on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen [[unioni (matematiikka)|unioni]] on suljettu. [[Tyhjä joukko]] on suljettu. |
Jokainen suljettujen joukkojen [[leikkaus (matematiikka)|leikkaus]] on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli [[unioni (matematiikka)|unioni]] on suljettu. [[Tyhjä joukko]] on suljettu. |
||
{{Tynkä/Matematiikka}} |
{{Tynkä/Matematiikka}} |
||
Versio 23. marraskuuta 2006 kello 22.59
Joukon A osajoukko B on suljettu, jos sen komplementti on avoin. Tästä seuraa, että suljetun joukon reuna kuuluu joukkoon. On olemassa myös joukkoja, jotka eivät ole suljettuja eivätkä avoimia, kuten puoliavoin väli [0,1[ reaaliluvuilla.
Suljettu väli [a,b] on suljettu joukko, koska joukot ],a[ ja ]b,[ ovat avoimia ja [a,b] on niiden yhdisteen komplementti.
Jokainen suljettujen joukkojen leikkaus on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli unioni on suljettu. Tyhjä joukko on suljettu.